Matematik
Differentialregning
15. februar 2006 af
jensbv (Slettet)
Opgaven lyder:
Figuren viser et tværsnit af en beholder. Tværsnittets form kan opdeles i et retangel og en halvcirkel med readius x. Tværsnittet har omkredsen 10.
Bestem længden af retanglets sider, når tværsnittets areal er størst muligt.
(det er opg. 5.037 i "Eksamensopgaver i Matematik" B-niveau Gymnasiet)
Mit problem er, at jeg ikke kan finde ud af at komme frem til formlen for tværsnittets areal, som jeg skal bruge til at bestemme størsteværdien.
Lidt hjælp ville være tiltrængt...
På forhånd tak!
Figuren viser et tværsnit af en beholder. Tværsnittets form kan opdeles i et retangel og en halvcirkel med readius x. Tværsnittet har omkredsen 10.
Bestem længden af retanglets sider, når tværsnittets areal er størst muligt.
(det er opg. 5.037 i "Eksamensopgaver i Matematik" B-niveau Gymnasiet)
Mit problem er, at jeg ikke kan finde ud af at komme frem til formlen for tværsnittets areal, som jeg skal bruge til at bestemme størsteværdien.
Lidt hjælp ville være tiltrængt...
På forhånd tak!
Svar #1
15. februar 2006 af fixer (Slettet)
Samme opgave:
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=172324&h=5.037
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=172324&h=5.037
Svar #2
15. februar 2006 af Jones Jr. (Slettet)
Hej
Omkredsen af figuren er lig med 10. Radius i cirklen i desuden lige med x. Altså er en cirkelomkredsen delt med to, plus to gange længden af rektanglet [L] plus x lig med 10. Altså:
(2*pi*x)/2 +2L+x= 10 =pi*x+2L+x
2L=-pi*x+x
L=(-pi*x+x)/2
Nu har du et andet udtryk for L, du kan sætte ind i udregningen for arealet:
Cirkelen Rektanglet
0,5*pi*x^2 + 2L+x
0,5*pi*x^2 + 2* ((-pi*x+x)/2)+x
0,5*pi*x^2 + (-pi*x+x) + x
0,5*pi*x^2 -pi*x-x+x
0,5*pi*x^2-pi*x
0,5x^2-x
Så er det ellers bare at gå i gang med Differentialregningen, men det lød det som om du havde styr på :)
Omkredsen af figuren er lig med 10. Radius i cirklen i desuden lige med x. Altså er en cirkelomkredsen delt med to, plus to gange længden af rektanglet [L] plus x lig med 10. Altså:
(2*pi*x)/2 +2L+x= 10 =pi*x+2L+x
2L=-pi*x+x
L=(-pi*x+x)/2
Nu har du et andet udtryk for L, du kan sætte ind i udregningen for arealet:
Cirkelen Rektanglet
0,5*pi*x^2 + 2L+x
0,5*pi*x^2 + 2* ((-pi*x+x)/2)+x
0,5*pi*x^2 + (-pi*x+x) + x
0,5*pi*x^2 -pi*x-x+x
0,5*pi*x^2-pi*x
0,5x^2-x
Så er det ellers bare at gå i gang med Differentialregningen, men det lød det som om du havde styr på :)
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.