Banekurve

Hej.

Jeg går ud fra du mener:

x= t^3
y= t^2 + 2t


Her er lidt at starte på:

-Beregn koordinatsættet til hvert af de punkter, hvori banekurven skærer en af koordinatakserne.

Banekurven skærer x-aksen, når y=0, og skærer y-aksen når x=0.

Det vil sige :

x=0 => t^3 = 0 <=> t=0

Det samme gøres med y=0 (andengradsligning), de funde t-værdier indsættes og vupti...

- Beregn koordinatsættet til hvert af de punkter, hvori banekurvens tangent er parallel med en af koordinatakserne.

banekurvens tangent er parrallel med x-aksen når x og y koordinatens 1. afledede er nul:

d/dt x(t) = 0 <=> 3*t^2 = 0 => t=0

det vil sige banekurvens tangent er parrelle med y-aksen i t=0.

Punktet fås ved indsættelse (0,0).

Anlogt til dette for d/dt y(t) = 0.

-Bestem en lingning for tangenten m til banekurven i det punkt, der svarer til at t=1

Udnyt de i forrige delspørgsmål fundne aflede, indsæt t-værdien (1) og en linie i planen med retningsvektoren, r, er givet ved:

x(t) = x[0]+t*r[1]
y(t) = y[0]+t*r[2]

Hvor (x[0],y[0]) er det punkt linien går igenne (i dette tilfælde (x(1),y(1)).
Endvidere er (r[1],r[2]) retningsvektoren for den søgte tanget, som findes vha. de før fundne afledede(x'(1),y'(1)).

På banekurven findes et andet punkt, hvori hastighedsvektoren er parallel med m.
-Bestem koordinatsættet til dette punkt

Denne løses ud fra at det vides at krydsproduktet mellem to parralelle vektorer er 0.
Retningsvektoren for tangenten haves fra før (r1,r2).


Håber det hjalp?

//Sentinox

Mange tak sentinox...