beviser og logik

Propositionslogik er grundlaget for matematisk bevisførelse, så i den forstand er logikken nøjagtig den samme. Man bruger hele tiden propositionslogik i matematik - modus ponens, modus tollens, det udelukkende tredjes princip osv.

I den forstand kan man ikke snakke om "sandheden af beviser", for det afhænger i høj grad af den logik, som beviset baserer sig på. Hvis man accepterer den, så kan man tale om sandhedsværdi. Der findes eksempelvis en matematikfilosofisk retning kaldet konstruktivisme, der ikke accepterer modstridsbeviser - i sædvanlig (formalistisk) matematik er det ellers en helt igennem holdbar og uhyre nyttig teknik.

Ok... Men var faktisk selv noget til at det var noget grundlæggende. tror selv jeg er kommet frem til en løsning, men er ikke helt færdig. vil du ikke se om den er helt hen i skoven

Som nævnt består det matematiske bevis af en række argumenter der hænger logisk sammen. Disse argumenter er udsagn, og mellem to af disse udsagn skal der som sagt være en logisk sammenhæng. Når udsagnene hænger logisk sammen og alle udsagnene er sande, er sætningen sand og dermed bevist. Den logiske sammenhæng mellem udsagnene kan forsklares via sandhedstabeller.
(herefeter skal der komme en forklaring af hvordan den logiske sammenhæng skal forklares vhj af sandhedstabeller, det har jeg dog ikke nået endnu, men tror jeg har fundet svaret!!:d sandhedstabeller kan forklare tegnene( bla. implikation og biimplikation) imellem udsagnene

By the way tusind tak for hjælpen

en rettelse! det gik lidt stærkt.
Det første noget: er nået

Ja, det lyder faktisk fornuftigt nok.

Her er en mere teknisk udgave - når man skal bevise sætninger, tager man altid udgangspunkt i et aksiomssystem, dvs. et system hvor man definerer en række udsagn til at være sande (f.eks. induktionsaksiomet, legemesaksiomerne osv.).

En (matematisk) sætning er et udsagn, der er logisk ækvivalent med aksiomerne.
Herudfra kan man definere et bevis for sætningen som en følge af udsagn, hvor hvert enkelt opfylder enten:

- et aksiom
- følger logisk af en/flere forrige udsagn
- er logisk ækvivalent med en/flere forrige udsagn.

tusind tak.