Matematik

f''

16. marts 2006 af KennethC (Slettet)

Hey..!

Søger hjælp til følgende..

Jeg har selv opgivet den da det bliver noget af et stykke

f'(x)=3x^4+18x^2 / (x^2+2)^2

Så skal jeg finde vendetangen og der ved finde f''

Håber der er en der vil finde f'' for mig... har selv forsøgt mig et stykke tid.. gerne med udregninger så jeg kan følge processen..

På forhånd TAK

Svar #1
16. marts 2006 af KennethC (Slettet)

hmm

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. marts 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

http://www.calc101.com/webMathematica/derivatives.jsp

Så kan du selv rode lidt med det.

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. marts 2006 af mathon

du bruger reglen:

(f/g)'=(g*f'-g'*f)/g^2

og får f''(x)=

(x^2+2)^2(12x^3+36x)-(2*(x^2+2)*2x*(3x^4+18x^2):(x^2+2)^4
der efter en del arbejde kan reduveres til

-12x(x^4-4x^2-12):(x^2+2)^4

nævneren er altid positiv, da x^2 ikke kan blive -2
det er altså tællerens nulpunkter, der skal bestemmes.

en løsning er x=0
parentesen x^4-4x^2-12 kan med fordel omskrives til z^2-4z-12=0, hvor z=x^2
denn løses til z=6 (eller x=-2, der må forkastes, da z=x^2 ikke kan være negativ blandt de reelse tal); altså z=x^2=6, hvoraf x=-kvrod 6 eller x=kvrod 6
samlet x=-kvrod 6, eller x=kvrod 6 eller x=0

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. marts 2006 af mathon

jeg glemte at SKRIVE parentes om HELE tælleren: (men beregningen er god nok)

altså:((x^2+2)^2(12x^3+36x)-(2*(x^2+2)*2x*(3x^4+18x^2)):(x^2+2)^4

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. marts 2006 af mathon

udtrykket kunne have været reduceret yderligere - opdagede jeg lidt senere:

-12x(x^4-4x^2-12):(x^2+2)^4 kan reduceres yderligere til

(-12x(x^2-6))/(x^2+2)^3,

da (x^2+2) er divisor i x^4-4x^2-12
heraf ses løsningerne lettere; det er naturligvis de samme løsninger!

Skriv et svar til: f''

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.