Matematik

differentialligning...

19. marts 2006 af Boje (Slettet)

Er virkelig løbet ind i et problem her gutter..

Opgaven lyder:

En befolknings størrelse kan beskrives ved en funktion N, således at N(t) er folketallet til tiden t, hvor t angives i år.

Det antages at N tilfredstiller diff. ligningen:

dN/dt = (0.025 - 0,0004t) * N,

Samt at N(0) = 113*10^6

Bestem en forskrift for N, og beregn N(30)

Any hints!?!?

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. marts 2006 af 2835 (Slettet)

Benyt seperation af de variable

S(1/g(y))dy = S h(x)dx

::2835::
http://www.gym-opg.webbyen.dk

Svar #2
19. marts 2006 af Boje (Slettet)

Du kunne ikke give et lille hint mere!? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. marts 2006 af 2835 (Slettet)

dN/dt = (0.025 - 0,0004t) * N,

g(N) = N
h(t) = (0.025 - 0,0004t)

sæt ind og integrerer

S(1/g(N))dy = S h(t)dx

Svar #4
19. marts 2006 af Boje (Slettet)

Jeg er stadig rimelig blank, er virkelig svag til det her:( håber stadig du vil hjælpe!?

Svar #5
19. marts 2006 af Boje (Slettet)

tror måske jeg har den... ikk lige svar endnu;)

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. marts 2006 af Y.vs.J (Slettet)

S1/Ndn=S(0,025-0,0004t)dt
dvs. ln(N)=0,025t-0,0004*½t^2+k
dvs. N=exp(0,025t-2*10^(-4)t^2+k)
Og så finder du k ved at indsætte N(0)=113*10^6

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. marts 2006 af mathon

dN/dt = (0.025 - 0,0004t) * N,hvoraf
1/N*dn = (0.025-0.0004t)*dt, der integreres på begge sider og de fremkomne udtryk er identiske på nær en arbitrær konstant.

S(1/N)*dn = S(0.025-0.0004t)*dt + ln C;
her er det særdeles praktisk at udtrykke konstanten som et ln-udtryk - se hvorfor!

ln(N) = 0.025t - 0.0002t^2 + ln(C),
ln(N)-ln(C)=0.025t - 0.0002t^2, hvoraf

ln(N/C)=0.025t - 0.0002t^2, der ender op i

N/C = e^(0.025t - 0.0002t^2) eller

N(t) = C*e^(0.025t - 0.0002t^2);

til bestemmelse af C: N(0)=C*e^(0.025*0 - 0.0002*0^2)=C*e^0=C*1=C=113*10^6, hvoraf
C=1.13*10^8 og

N(t) = =1.13*10^8*e^(0.025t - 0.0002t^2)

Skriv et svar til: differentialligning...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.