Matematik

Egenvektor

20. marts 2006 af Madsst (Slettet)

1 1 1
En matrix A=(1/3)( 1 1 1)
1 1 1
er matrixformen for en lineærafbilding fra R^3 -> R^3. Benyt at A^2=AA=A til at vise at 0 og 1 er de eneste mulige egenværdier for A.

Nogen der kan hjælpe. Er lidt lost her.

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. marts 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Hvordan skal din notation forstås?

Svar #2
20. marts 2006 af Madsst (Slettet)

Hov, ja. Går ud fra du mener matricen. Det er en 3x3 matrix med lutter 1-taller.

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. marts 2006 af fixer (Slettet)

Vink:

Bestemmelse af eventuelle egenværdier leder til det homogene ligningssystem

(A-lambda*E)X = 0 (*)

hvor E er enhedsmatricen af rang 3. Multiplicer (*) med A på begge sider, og udnyt at det fremkomne ligningssystem

(A²-lambda*AE)X = ((1-lambda)A)X = 0

kun har egentlige løsninger hvis determinanten af koefficientmatricen (1-lambda)A er identisk nul.

Svar #4
20. marts 2006 af Madsst (Slettet)

Ja okay, men hvordan kan man være sikker på at de to løsninger er de eneste to? Følger det bare af at egenmulpliciteten af en 3x3 matrix højest kan være 2?

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. marts 2006 af fixer (Slettet)

Det følger jo af at nulreglen gælder i legemet (R,+,*). Hvis a,b E R så er ab = 0 hviss a = 0 eller b = 0.

Det vil sige det((1-lambda)A) = 0 hviss 1-lambda = 0 eller det(A) = 0. Men

det(A) = det(A-0*E) = 0

ergo kan A kun have egenværdierne 0 og 1.

Skriv et svar til: Egenvektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.