Reducering

Du faktoriserer tæller og nævner ved at udnytte at forskriften kan skrives (x - r1)*(x - r2), hvor r1 og r2 er de to rødder. Du vil få en fælles faktor i tæller og nævner, som kan forkortes ud, og du har reduceret brøken.

(5x^2-5)/(x^2+6x-7);

i tælleren sættes faktor 5 uden for en parentes: (5x^2-5)=5(x^2-1);

i din tidligere karriére har du lært at x^2-1 =(x-1)(x+1).

Tælleren kan altså faktoriseres til

Tæller = 5(x-1)(x+1).

Nævneren er et andengradspolynomium, der HVIS det har rødderne r1 og r2 kan faktoriseres:

hvis a*x^2+b*x+c=0 har rødderne r1 og r2, kan det faktoriseres således:

a(x-r1)(x-r2); det skal altså undersøges om, x^2+6x-7=0 har rødder og i givet fald hvilke.

Ved løsning finder du x= -7 eller x=1

Nævneren x^2+6x-7 kan således faktoriseres: 1*(x-(-7))(x-1), hvoraf

Nævneren = (x-1)(x+7)

Til sidst Tæller/Nævner=

5(x-1)(x+1):((x-1)(x+7)). Du kan nu forkorte med (x-1): Brøken bliver nu til

5(x+1)/(x+7), hvilket er det eftersøgte resultat.

God weekend med masser af spændende oplevelser!