matematikbanken

#0

Der er nok en metode til at finde alle par af stambrøker, hvis sum er 1/6 , men umiddelbart er der følgende

(1/8) + (1/24)

(1/9) + (1/18)

(1/10) + (1/15)

(1/12) + (1/12)

#0

(1/7) + (1/42)

Samtlige løsninger kan f.eks. findes således. Vi søger hele tal a, b, begge positive og større end 6, således at 1/a + 1/b = 1/6, eller - efter lidt regning - (a-6)(b-6) = 36. Heraf, b = 36/(a-6) + 6. Da b skal være heltallig, skal første led være ligeså, derfor kan det kun være samtlige divisorer af 36, d.v.s. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18. Men heraf følger løsningsparrene (a,b) = (7, 42), (8,24), (9, 18), (10, 15), (12, 12), øvrige er gengangere.  

#0. En stambrøk er en brøk, hvor der står 1 i tælleren, og hvor nævneren er et naturligt tal. Der er netop de fem nævnte løsninger.

#3...derfor kan det kun være samtlige divisorer af 36, d.v.s. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18. Men heraf følger løsningsparrene (a,b) = (7, 42), (8,24), (9, 18), (10, 15), (12, 12), øvrige er gengangere.  

...derfor er (a - 6) en divisor af 36, d.v.s. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12 eller 18. Heraf følger, at a = 7, 8, 9, 10, 12, 15, 18 eller 24 med de tilhørende værdier af b: 42, 24, 18, 15, 12,10, 9, 8. Ser man bort fra gengangere (hvor der er byttet om på a og b), så er løsningen: (a,b) = (7, 42), (8,24), (9, 18), (10, 15), (12, 12).