Matematik

differentialligning

31. marts 2006 af NA (Slettet)

Hej,
gider du hjælpe mig med opgaven?

differentialligning:
y'+y=2e^x (*)

1) gør rede for at enhver af funktionerne
fc(x)=xe^-x+e^x, hvor c er et tal, er løsningne til differentialligningen (*).

hvordan skal jeg kunne løsningen til differentialligningen, når tallet c ikke indgår i ligningen?

på forhånd tak.
Saba

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. marts 2006 af sigmund (Slettet)

Du indsætter fc(x) i (*) og ser om ligningen er opfyldt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. marts 2006 af mathon

e^x er "sin egen afledede":

y=e^x

y'=e^x; læg venstre og højre sider sammen:

y+y'=2e^x;

ALTSÅ: løsningen:

y=e^x

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. marts 2006 af mathon

Er du sikker på, fc(x) er skrevet rigtigt?
Hvis det er - hvad skal det betyde? - der må være en nærmere definition i teksten!

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. marts 2006 af fixer (Slettet)

Det ses umiddelbart at samtlige løsninger er

f_c(x) = cexp(-x)+exp(x), x E R, c E R

hvorfor funktionsudtrykket i #0 er forkert opskrevet.

Svar #5
31. marts 2006 af NA (Slettet)

både differtentialligningen og løsningen til den er skrevet rigtigt.

Saba

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. marts 2006 af afghan (Slettet)

... og der ikke givet flere oplysninger om dette i opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. april 2006 af fixer (Slettet)

Så ligger fejlen i opgaven og ikke i din afkrift af den. Det er uomtvisteligt at den fuldstændige løsning til ligningen

y' + y = 2exp(x)

er som oplyst i #4. Derved fremkommer den søgte familie af funktioner parametriseret ved integrationskonstanten c. Opgaveteksten er forkert idet den fejlagtigt har erstattet integrationskonstanten med x. Hvis du indsætter opgavetekstens funktion i ligningen vil du øjeblikkeligt se, at den ikke er opfyldt. Og som du selv bemærker, så er der slet ikke nogen integrationskonstant i den oplyste løsning, så den er helt gal.

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.