Matematik

Den maksimale retningsaflede

01. oktober 2020 af augustex1 - Niveau: A-niveau

Givet funktionen
f(x,y) = 2e^xy,

find den maksimale retningsaflede af f i punktet (x,y)= (2,1).

Hvordan finder man frem til svare på sådan et spørgsmål?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. oktober 2020 af Anders521

#0 Hvad er definitionen på "maksimal retningsafledede"?

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} f(x,y)=2e^x\cdot y\\\\ \nabla=\begin{pmatrix} 2ye^x\\2e^x \end{pmatrix}\\\\ \left | \nabla \right | =\sqrt{(2ye^x)^2+(2e^x)^2}=2e^x\sqrt{y^2+1}\\\\ \nabla_e=\frac{1}{2e^x\sqrt{y^2+1}}\cdot \begin{pmatrix} 2e^xy\\2e^x \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{y}{\sqrt{y^2+1}}\\ \frac{1}{\sqrt{y^2+1}} \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. oktober 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \nabla f(2,1)=\begin{pmatrix} 2e^2\\2e^2 \end{pmatrix} \end{array}$ er den maksimale retningsafledede

$\small \begin{array}{lllll} \begin{pmatrix} \frac{\sqrt{2}}{2}\\\frac{\sqrt{2}}{2} \end{pmatrix} \end{array}$ er den maksimale retningsaflededes retningsvektor.

Skriv et svar til: Den maksimale retningsaflede

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.