Matematik

forkorte brøk

17. april 2006 af Mars Volta (Slettet)

Hejsa,

Hvordan vil I forkorte følgende brøk:

(5x^2-5)/(x^2+6x-7)

Synes ik rigtig jeg kan få noget til at passe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. april 2006 af ibibib (Slettet)

Bestem først rødderne (nulpunkterne), derefter faktoriser og til sidst forkort.

Svar #2
17. april 2006 af Mars Volta (Slettet)

Har fundet rødderne for både tæller og nævner og de har roden x=1 tilfældes, men jeg kan ikke huske hvad det så er man gør når der skal faktoriseres.

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. april 2006 af ibibib (Slettet)

Rødderne i tælleren er ±1, så tælleren kan faktoriseres:

5x^2-5 = 5(x-1)(x+1).

I nævneren skal du gøre det samme, men husk at faktoriseringen er (x-a) når a er en rod - du skal "skifte fortegn"

Svar #4
17. april 2006 af Mars Volta (Slettet)

tak for hjælpen :) Kan være du kan hjælpe mig med denne her også,

f(x) = x^3-3x-2

f'(x)=3x-3

Gør rede for at f har netop to nulpunkter. Nogen ledetråde?

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. april 2006 af ibibib (Slettet)

Du har ikke brug for f'(x).

Gæt en rod i f (gæt på -1) og lav polynomiers division (med x+1)

Svar #6
17. april 2006 af Mars Volta (Slettet)

må jeg spørge hvordan du kommer frem til det?

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. april 2006 af Duffy

Prøv også at gætte på 2.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. april 2006 af ibibib (Slettet)

Ja, naturligvis. Jeg har løst en del af disse opgaver og man starter altid med at gætte på 0, 1, -1. Det har altid været nok...

Ellers kan man tegne grafen på grafregneren og se hvad man skal gætte på...

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. april 2006 af mathon

når en andengradsligning ax^2+bx+c=0 har rødderne r1 og r2, kan venstre side
ax^2+bx+c netop omskrives til a(x-r1)(x-r2)

5x^2-5=0 har rødderne r1=1 og r2=-1, hvorfor 5x^2-5 = 5(x-1)(x+1)

x^2+6x-7=0 har rødderne r1=1 og r2=-7, hvorfor x^2+6x-7 =(x-1)(x+7), hvoraf

(5x^2-5)/(x^2+6x-7)=
(5(x-1)(x+1))/((x-1)(x+7)), der kan forkortes med faktoren (x-1), hvorfor

(5x^2-5)/(x^2+6x-7)=(5(x+1))/(x+7)

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. april 2006 af Kim Svenningsen (Slettet)

Der er noget skummelt i Indlæg #5. Når jeg differentierer, får jeg 3*x^2 - 3.
f'(x) = 0 for x = 1 og x = -1.
f(1) = -4
f(-1) = 0
Der er således sammenfald mellem lokalt ekstremum og nulpunkt, derfor har ligningen "kun" 2 løsninger!

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. april 2006 af ibibib (Slettet)

#10
Det har du ret i. Når der er sammenfald mellem lokalt ekstremum og nulpunkt er der tale om mindst en dobbeltrod.
Det er en hurtigere måde at løse opgaven.

Skriv et svar til: forkorte brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.