Matematik

Vektore/bevis

05. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

Hej!

Jeg skal indtegne følgen punkter; A(4,3), B(-1,5), C(-3,2), D(2,0) OG E(9,1).

Så skal længden beregnes af hver af vektorerne AB OG CE, dem har jeg fået til henholdsvis; (5/2) numerisk og 12.

Herefter skal jeg bevise at vektor AB = vektor DC.

Hvordan skal dette gøres??

Hvis det tegnes kan man se at BC = AD og BC er parallel med AD, men er det nok...??

TAK

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. januar 2004 af Jean

Nej, du skal tjekke to ting, og det er om de har samme retning (hvis en retningsvektor for den ene kan skrives som et multiplum af den anden) og om normerne er ens (længden af vektorerne).

Svar #2
05. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

Ja, dvs. efter jeg har indtegnet punkterne kan jeg se at AB og DC er lige lange og har samme retning, er det så nok...??

Hvad så hvis jeg har en vektor
2 4
a 3 og en vektor b 1 kan jeg så beregne længderne ved at lægge de to vektore sammen???

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. januar 2004 af Brian (Slettet)

Når der står, at du skal "bevise" at vektor AB er lig med vektor DC, så tror jeg ikke det er godt nok "bare" at se, at de er lige lange og at de har samme retning.

Men en vektor mellem to punkter kan beregnes ved at trække punkternes koordinater fra hinanden, og rækkefølgen er "slutpunkt minus begyndelsespunkt" for hhv. x og y.

For vektor AB er A startpunkt og B slutpunkt, derfor bliver x-koordinaten af vektor AB lig med -1 - 4 = -5, og y-koordinaten tilsvarende 5 - 3 = 2. Så vektor AB = (-6; 2).

Lv den tilsvarende udregning for vektor DC, konstater at de er ens, og du er færdig. Følg med på din tegning, det vil illustrere logikken.

Svar #4
05. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

brian; Jeg kan godt "regne" mig frem til at de er ens, men når der står bevis, så er det vel ikke det samme som at bevise det med tal, så burde det være noget i stil, med det der står før; altså at når vektorerne har samme retning og længde er de også lig hinandne.

Svar #5
05. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

citat:
-1 - 4 = -5, og y-koordinaten tilsvarende 5 - 3 = 2. Så vektor AB = (-6; 2). Der skulle vel stå -(5;2) ??

Skal længden ikke altid være postiv?? Jeg mener du kan vel ikke have en negativ retning.... eller er det når du går baglens?? Jeg troede bare kun det var retningen der kunne være positiv??

På forhånd Tak for svarene!!

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. januar 2004 af Brian (Slettet)

Caramba, en forbier! Du har næsten ret, jeg mente: AB = (-5; 2).

Og så videre i sagen: ikke for at være flabet, vi er her jo for at hjælpe (og så er du jo komplet Anonym!) - men det virker som om vektorer er ret nyt her! Så lidt forklaring, tilgiv, hvis det er overflødigt: Hvad jeg ville sige før var blot, at en vektor kan angives ved koordinater, hvor første koordinaten er det antal enheder man skal på FREM på x-aksen for at komme fra A til B, og hvor anden koordinaten er det antal enheder man skal gå OP ad y-aksen for at komme fra A til B. Hvis nogen af disse tal er negative betyder det blot at man skal gå tilbage eller nedad på den akse som den pågældende koordinat handler om. Negative koordinater betyder i særdeles IKKE at længden bliver negativ, sådan som dit sidste indlæg giver indtryk af at du tror.

Det er også derfor jeg insisterer på
(-5;2) og ikke som du skriver -(5;2). (Det betyder nemlig vektoren (5;2) i modsat retning, d.v.s. (-5; -2), og et er noget andet).

Længden af en vektor kan beregnes v.h.a. Pythagoras på koordinaterne. Og længden er selvfølgelig altid positiv.

M.h.t. at bevise at to vektorer er lig hinanden, så mener jeg at det er akkurat lige så håndfast at observere, at begge koordinater er ens, som at vise at længde og retning er ens. Og i dette tilfælde er det med koordinaterne efter min mening klart det letteste - så hvorfor ikke bruge det?

Svar #7
06. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

citat:

Hvis nogen af disse tal er negative betyder det blot at man skal gå tilbage eller nedad på den akse som den pågældende koordinat handler om. Negative koordinater betyder i særdeles IKKE at længden bliver negativ, sådan som dit sidste indlæg giver indtryk af at du tror.

Nej, jeg ved godt hvad hvorledes fortegnet angiver retningen, men det jeg mener at når man skal finde LÆNGDEN mellem to punkter, dennne længde kan vel ikke være negativ? For det er vel længden der findes mellem pkt. A og B??

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. januar 2004 af Brian (Slettet)

Jamn, det har du også fuldstændig ret i! Og en længde kan naturligvis ikke være negativ.

Hvis punktet A har koordinater (a1; a2) og puntket B har koordinater (b1; b2), så er afstanden d mellem den givet ved følgende formel, (der, som jeg antydede i går, har med Pythagoras at gøre):

d = kvrod( (b1-a1)^2 + (b2-a2)^2 )

- en formel, der i øvrigt MÅ stå i din bog et eller andet sted.

Denne formel returnerer altid noget positivt, fordi kvadratrod altid gør det. Og denne formel kan altid "lade sig gøre", fordi ^2 altid giver noget positivt, så du kan umulig komme til at få noget negativt inde i kvadratroden.

Men er vi ikke ved at bevæge os væk fra det, du oprindeligt spurgte om? Jeg mener stadig at det med kooordianterne er det enkleste, når du skal vise, at to vektorer er lig hinanden.

Svar #9
06. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

Jeg har brugt formel (26) (3-årigt) som siger

--> x2-x1
=
AB y2-y1

Da det er vektore, men så er der selvfølgelig også den formel du påpeger
IABI = SQUAR (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2, men det er jo ikke helt det samme.

Hehe, ved godt det burde være simpelt men jeg er lige begyndt på det her... ;)

Tak for hjælpen anyway

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. januar 2004 af IngenKenderDagen (Slettet)

bare liige:
IABI = SQUAR (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 burde klart være
IABI = SQUAR ((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
som er akkurat det samme som
d = kvrod( (b1-a1)^2 + (b2-a2)^2 )

hvod d= længden fra A til B
kvrod kaldes squar og A har koordinaterne (x1, y1) istedet for (a1,a2)... ligeså med B.

Svar #11
06. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

Til Docent:

Ja, men det er heller ikke det jeg skriver;

Det som jeg ville sammenligne med, blev åbenbart skrevet lidt utydeligt, men der skulle stå:

Vektor AB = ((X2-X1) / (Y2-Y1))
Denne formel har jeg brugt, men der bliver der ikke taget højde for at længden ikke må være negativ, derfor mit første spr.

Men her bliver der taget højde for det, men ifølge min formelsamling, er det kun for punkter i et koordinatsæt, og ikke for vektore, men det er måske underordnet i denne sammenhæng?

IABI = SQUAR (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. januar 2004 af IngenKenderDagen (Slettet)

det du får er da hældningen... og jeg synes du går i ring her, nu kommer du igen hen til noget der har været vendt...

Svar #13
07. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

Det ser ud til at du bliver ved med at blande begrebet længde sammen med vektorers koordinater...

Hvis punktet A = (x1; y1) og punktet B = (x2; y2), så kan vi tegne vektoren fra A til B på papiret ved at tegne en pil, der starter i A og slutter med sin pilespids i B.

Hvor dan angiver man så en vektor? Med koordinater:

vektor AB = ( x2-x1 ; y2-y1 )

Det ligner jo et punkt, og det har også det tilfælles med punkter, at hvis du parallelforskød din vektorpil så dens start kom til at ligge i (0; 0), så ville den ende i et punkt, der har disse koordinater. Dette var hvad jeg vile sige med indlæg #3.

I det oprindelige eksempel var A=(4; 3) B=(-1; 5). Derfor bliver

vektor AB = ( -1-4 ; 5-2) = ( -5 ; 3 )

BENÆRK, at koordinaterne (tallene -5 og 3) INTET har med vektorens længde at gøre - hvis du ser på tegningen med pilen, så skulle det være klart, at længden af vekoren er det samme som afstanden fra A til B. Denne måde at angive vektorer på er smart, fordi bruger negative tal til at angive, at slutpunktet ligger længere bagud på x-aksen eller længere nede på y-aksen end startpunktet.

Endelig skriver du

Vektor AB = ((X2-X1) / (Y2-Y1))

hvilket desværre er noget komplet vås - her divideres to tal op i hinanden, det giver at tal, og med et enkelt tal kan du jo ikke angive en vektor. Til gengæld giver det hældningen på vektoren, men det ER noget andet end vektoren selv.

Så nu er du efterhånden tæt på at kunne gennemføre din oprindelige plan: Beregn hhv. længde og hældning på de to vektorer du arbejder med og tjek, at længderne er ens og at hældningerne er ens. Du har dog stadig det problem, at ens hældning ikke udelukker at de kunne være modsatrettede...

Derfor vil jeg - igenigen - fremhæve, at det ville være utrolig meget lettere blot at tjekke, at vektorernes koordinater er lig med hinanden - koordinaterne holder også styr på retningen for dig.

Brugbart svar (0)

Svar #14
07. januar 2004 af Brian (Slettet)

Hm! Jeg må være blevet sat af undervejs... det var mig, der skrev #13.

Skriv et svar til: Vektore/bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.