Matematik

Reduktion

05. maj 2006 af Amigo (Slettet)

En opgave lyder_

Reducer brøken:

(x^2+4x+4)(x-2)^2 / (x^2-4)

Er der nogen, der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. maj 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Brug, at

x²-4 = (x+2)(x-1)
x²+4x+4 = (x+2)²

Svar #2
05. maj 2006 af Amigo (Slettet)

Hvad mener du? Vil du ikke udføre mellemregninger og forklare, eller?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. maj 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Du skal selv prøve først! Prøv at indsæt det jeg har givet dig i udtrykket, og skriv dine mellemregninger, så jeg kan se hvor du eventuelt går i stå. Så tager vi det derfra.

Svar #4
05. maj 2006 af Amigo (Slettet)

(x^2+4x+4)(x-2)^2 / (x^2-4)
= (x^2+4x+4)(x^2+4x+4) / (x+2)(x-1)

Skal jeg så gange ind i parenteserne i tælleren?

Svar #5
05. maj 2006 af Amigo (Slettet)

(x^2+4x+4)(x-2)^2 / (x^2-4)
= (x^2+4x+4)(x^2+4x+4) / (x+2)(x-1)
= x^4+16x+16 / (x+2)(x-1)

Men det kommer jeg jo ingen vegne med?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. maj 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#4:
Åh, jeg har ``snydt'' dig. Der gælder at

x²-4 = (x+2)(x-2)

Prøv nu igen. Du skal indsætte de nye udtryk, som jeg har givet dig. Du har indsat x²+4x+4 i stedet for (x-2)², men disse to udtryk er ikke ens.

Svar #7
05. maj 2006 af Amigo (Slettet)

Ups, nårh nej. Jeg undlod at se et tegn:

(x^2+4x+4)(x-2)^2 / (x^2-4)
= (x^2+4x+4)(x^2+4x-4) / (x+2)(x-2)

Er dette korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. maj 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#7:
Ja, det er sådan set ikke forkert, men hele idéen er at indsætte de faktoriserede udtryk, for at gøre det nemt at reducere. Lad mig prøve at tage denne opgave, så kan du eventuelt prøve at regne en lignende opgave selv. Der gælder, at

(x²+4x+4)(x-2)²/(x²-4)
= (x+2)²(x-2)²/((x+2)(x-2))
= (x+2)²/(x+2)*(x-2)²/(x-2)
= (x+2)(x-2)
= x²-4

Svar #9
05. maj 2006 af Amigo (Slettet)

Dominik, hvad gør du ved andet lighedstegn, hvor der ganges med (z-2)^2 - hvorledes får du ^2 på (jeg formoder, at du har ganget med det i både tæller og nævner og dermed fået det væk i nævner.)?

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. maj 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#9:
Jeg flytter såmænd blot rundt på de led, som allerede står der i forvejen.

Svar #11
05. maj 2006 af Amigo (Slettet)

= (x+2)²(x-2)²/((x+2)(x-2))
= (x+2)²/(x+2)*(x-2)²/(x-2)

Jeg forstår slet ikke, hvordan du tager dét skridt. Vil du ikke forklare?

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. maj 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#11:
Jo, lad mig prøve. Vi har

(x+2)²(x-2)²/((x+2)(x-2))

Jeg flytter nu den første faktor i nævneren (x+2) ud, så den står til at divideres med (x+2)², og tilbage er så de to andre led; (x-2)² divideret med (x-2). Det giver netop

(x+2)²/(x+2)*(x-2)²/(x-2)

Jeg kan ikke forklare det mere detaljeret, så jeg håber at du nu er med på hvad jeg har gjort.

Skriv et svar til: Reduktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.