Rentes regning

http://mathworld.wolfram.com/PresentValue.html

k: er kapitalen. Den er forskellig til forskellige terminstidspunkter og markeres derfor med et såkaldt indeks:
ko er k til tidspunktet 0 altså startkapitalen til det tidspunkt, du har valgt som starttidspunktet. Har den trukket rente i n terminer kaldes den for kn (n i halv størrelse skrevet til højre forneden, hvilket ikke kan gøres i dette forums skriftmuligheder.

er procentsatsen p skal der divideres med 100 og ganges med p altså størrelsen

p/100 som for nemheds skyld skrives r
r=p/100

efter 1 termin:
kapital ko
rente ko*r
kapital + rente=ko+ko*r=ko(1+r)

efter 2 terminer:
kapital ko(1+r)
rente ko(1+r)*r
kapital + rente=ko(1+r)+ko(1+r)*r=ko*(1+r)'(1+r)=
ko*(1+r)^2

efter 3 terminer:
kapital ko*(1+r)^2
rente ko*(1+r)^2*r
kapital + rente ko*(1+r)^2+ko*(1+r)^2*r=
ko*(1+r)^2(1+r)=ko*(1+r)^3......

du bemærker efter 1 termin ko(1+r)^1 (1 begge steder
efter 2 terminer ko(1+r)^2 (2 begge steder)

efter 3 terminer ko(1+r)^3 (3 begge steder)....


når dette er fortsat nogle gange, n gange, hvad tror du så kapitalen er vokset til lige efter den n'te rentetilskrivning???????????

Kig på #2 og prøv evt. dette gode dokument :

http://laerer.aarhusakademi.dk/AASoe/anv%20af%20renteformel.PDF

Med gennemsnitlig årlig rente forstås følgende :

Antag at et beløb på n år er vokset fra K1 til K2. Det er jo ikke sikkert beløbet er vokset jævnt hele tiden. Der kan have været forskelige rentesatser eller det er måske et værdipapir der er steget i værdi fra f.eks. 10000 kr til 16000 kr på 6 år. Den gennemsnitlige årlige rente betyder den KONSTANTE/FASTE rente man skulle have haft i de n år for at beløbet var vokset fra K1 til K2.

Man beregner den ved først at finde den samlede fremskrivningsfaktor for de n år. Derefter tager du den n'te rod af dette tal. Så har du fremskrivningsfaktoren for 1 år! Nu kan du så finde den gennemsnitlige årlige rente ved at trække 1 fra og gange med 100.
Eksempel : se næste indlæg.

Antag et beløb er vokset fra 10000 til 16000 på 6 år. Vi vil finde den gennemsnitlige årlige rente.
Fremskrivningsfaktoren for de 6 år er : 16000/10000 = 1,6. Den 6. rod af dette tal er 1,0814. Dvs at den gennemsnitlige årlige rente er 8,15 %

Antag at en konto forrentes med 3% i 4 år, med 5% i 2 år og til sidst med 7% i 6 år. Vi vil finde den gennemsnitlige årlige rente.
Der er i alt 12 år. Den samlede fremskrivningsfaktor er : 1,03^4*1,05^2*1,07^6 = 1,8622
Den 12. rod af dette er 1,0532. Den gennemsnitlige årlige rente er så 5,32 %