Matematik

eksamenssæt 2004-8-1

14. maj 2006 af Frat pak (Slettet)

Hej

Jeg regner nogle eksamenssæt for, at forberede mig på den kommende skriftlig matematik eksamen.
Det er følgende opgavesæt jeg er stødt ind i vanskeligheder:
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer04/2004-8-1-UD.pdf?menuid=150560
og
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer04/2004-8-1-MED.pdf?menuid=150560
I den uden hjælpemidler er det e)
Man skal gøre rede for, at funktionen f(x)=(2x+3)*ln(2x+3)
er løsning til differentialligningen
dy/dx = 2y/(2x+3)+2

Den kan jeg ikke klare :(

Den anden er fra opgavesættet med hjælpemidler. Opgave 5.
Får en tangentligning i punktet P(2,-4) til at være: y= -8x+12. Er det korrekt?

Problemet opstår når jeg skal finde forskriften og definationsmængden for f.
Jeg får f(x)=kvadratroden(2x^4-16) men det kan ikke passe, da kurven ikke rammer punktet P(2,-4)når jeg taster funktionen ind i lommeregneren.
Hjælp mig :)

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. maj 2006 af ET (Slettet)

e)
Først differantieres f'(x)
f(x)=(2x+3)ln(2x+3)
f'(x)=2ln(2x+3)+(2/(2x+3))*(2x+3)=2ln(2x+3)+2

Det fundne udtryk indsættes i differentialligningen, og du kan se, at de to sider er ens - dermed opfylder f(x) den opstillede differentialligning.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. maj 2006 af Riemann

Din bestemmelse af tangenten er korrekt.

Du løser Differentialligningen således:

dy/dx=4x^3/y <=>
int y dy =int 4x^3 dx <=>
y^2/2 +c = x^4 <=>
y=+-sqrt(2*x^4-2c )

Du skal her bortkaste den positive rod pga. din begyndelsesværdi, og så kan du derefter bestemme c ved at indsætte (x,y)=(2,-4). Så skulle det gerne passe.

Du skal herudover selvfølgelig også lave nogle overvejelser om definitionsmængden for din løsning.

Svar #3
15. maj 2006 af Frat pak (Slettet)

#2
Før du udregner konstanten har jeg fået det samme som dig, men hvilken begyndelsesværdi er det du mener? Hvis jeg regner på det får jeg konstanten til at være -8 og det passer hvis jeg sætter minus foran sqrt, men som sagt kan jeg ikke lige gennemskue hvilken begyndelsesværdi du mener? (Jeg er ikke helt skarp til mat foran computeren :P)

Til #1 så forstår jeg ikke helt hvordan du laver udregningerne, men det er nok bare mig, der er dum... :P (derudover vil jeg stadig holde fast i, at min matematiske kunnen ikke er brilliant foran skærmen)

Tak skal I have for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. maj 2006 af Riemann

#3
din begyndelsesværdi er y(2)=-4

Svar #5
15. maj 2006 af Frat pak (Slettet)

nååårh. Så fordi man ved punktet ligger i 4. kvadrant kan man derved gå ud fra, at løsningen er den negative rod fremfor den positive. Tak skal du have :D

Skriv et svar til: eksamenssæt 2004-8-1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.