Vektorproblemer

Er det uden hjælpemidler?

1) Hvad angiver du med |a * b|?

2)

Vha. regneregler for skalarprodukt fås:


a * v = a * (4a+5b) = 4a*a + 5a*b =

4|a|^(2) + 5*a*b = 4*7^(2) + 5*2 = 206

|a * b| angiver længden af a prikket med b.

tak for tippet (eller tip og tip)... tak for du regnede den anden for mig.

hund

det er med hjælpemidler, forresten.

Hmmm, skalarproduktet er et tal og har derfor ingen længde. Med |a * b| angiver du numerisk værdi af skalarproduktet.

vektor_a.vektor_b=2=|a||b|cos(V),

V er vinklen mellem vektorrepræsentanterne.

længden af vektor_a's projektion på vektor_b=|a|cos(V):

af ovenstående fås
2=|a||b|cos(V)<=>|a|cos(V)=2/|b|=2/3

Det skalære produkt (prikproduktet) mellem to vektorer i planen er lig med længden af den ene vektors projektion på den anden gange længden af den anden. Det vil vi benytte:

tegn vektor_v=4vektor_a+5vektor_b, idet vinklen mellem dem er cos^-1(2/21)=84.535°
v^2=(4vektor_a+5vektor_b)^2=16|a|^2+25|b|^2+40*vektor_a*vektor_b
=16*7^2+25*3^2+40*2=1089, hvoraf
|v|=1089^0.5=33.

på din tegning ses, at vi "mangler" oplysning om vinklen mellem vektorrepræsentanten 4vektor_a og vektor_v. Men vi har en trekant med siderne 28, 33, 15 med |5vektor_b| som den modstående side. Ud fra cos-relationen fås (vinklen kaldes u denne gang for ikke at forveksle den med den tidligere beregnede v)

cos(u)=(28^2+33^2-15^2)/(2*28*33)=206/231

vektor_a*vektor_v=længden af vektor_a's projektion på vektor_v*længden af vektor_v=
|a|*cos(u)*|v|=7*(206/231)*33=206

...og her kan det jo kun konstateres, at #1's løsning var LANGT den mest elegante!!!