Den afledede..

Jeg har lige et ekstra spørgsmål:
Hvis jeg tager udgangspunkt i ovenstående udtryk:
[(1/(1+c))*x^(c+1)], og der bare står man skal differentiere, hvornår kan man så vide hvornår det er en konstant??

Her er fx. (1/(1+c))en konstant, kan jeg se det fordi der ikke er noget x??

Tak!

Håber jeg svarer på problemet:

Hvis du har et udtryk, f.eks. det du skriver:

(1/(1+c))*x^(c+1)

men IKKE har fået givet det noget navn, f.eks. F, (altså: F(x) = (1/(1+c))*x^(c+1) ), så kan du jo ikke så godt skrive F'(x), hvis du vil angive den afledede m.h.t. x. Men der kan nu så i stedet skrive

d/dx( (1/(1+c))*x^(c+1) )

hvor "d/dx" kan læses som at det følgende er differentieret m.h.t. x.

Så hvis du nu HAVDE valgt at bruge F som navn for din funktion, så er sammenhængen denne:

d/dx( F(x) ) = F'(x)

Når man bruger "mærke-notation" er det underforstået, at det er m.h.t. funktionens argument (input-variable) at der er differentieret og ikke noget som helst andet (funktioner af 1 variabel).

M.h.t. hvad der skal opfattes som kanstant, så afhænger det helt og aldeles af hvilken variabel du differentierer med hensyn til.

Nu har du jo spurgt om d/dx, og det antyder at du er i gang med at differentiere m.h.t. x. Præcis derfor kan alt hvad der ikke har med x at gøre opfattes som konstant.

For at tydeliggøre denne pointe: hvis der nu stod

d/dc( (1/(1+c))*x^(c+1) )

så skulle du opfatte x som konstant og så ville resultatet selvfølgelig blive et helt andet.

Så for at svare på lige det du spør om: ja, når du først har bestemt, at du differentierer m.h.t. x, så kan du se at (1/(1+c)) er konstant fordi der ikke er noget x.

Var det forresten ikke en ide at blive rigtig bruger her på studieportalen?