Matematik
Geomatri - Logisk tænkning
a )
"Du har en ligebenet trekant.
AC og AB er lige lange.
AB er 2 enheder længere end BC
Vinkel til C er 90 grader.
Bestem a (lille a)"
b)
"Du har en retvinklet trekant.
Den længste katete er 3 gange så lang som den korteste katete.
Hypotenusen er 3 enheder længere end den korteste katete.
Bestem længden af den korteste katete"
Det er på ingen måde logik for mig. Nogen som kan forklare hvordan det går op og hvordan det kan regnes ud?
På forhånd tak! :)
Svar #1
18. maj 2006 af sigmund (Slettet)
Du har en ligebenet trekant, dvs. en trekant, hvor to af siderne er lige lange. Samtidig er den retvinklet. Således gælder Pythagoras' sætning a^2 + b^2 = c^2, hvor c er længden af den til den rette vinkel modstående side (giver det mening?)
Vi har b = c = a+2 (kan du bekræfte dette?).
Ved indsættelse i Pythagoras fås a.
ad b)
Igen samme fremgangsmåde, hvor du kan skrive længden af alle siderne udtrykt ved længden af den korteste katete.
Svar #2
18. maj 2006 af mathon
Hvis du udarbejder en skitse og sætter store og små bogstaver de relevante steder, vil du opdage - efter at have husket: "over for lige store sider ligger lige store vinkler" - at vinklerne ved grundlinjen,
Så enten er det meningen, at du skal opdage, at trekanten ikke er mulig, hvilket så er din løsning
eller
du har klokket i bogstaverne, da skrev opgaveteksten.
ad b)
Hvis du laver en skitse:
hvis du skriver x ved den korteste katete,
skal den største være 3 gange så stor, d.v.s 3*x
og
hypotenusen skal være 3 længere end den korteste katete, d.v.s. x+3
katete_kort=x
katete_lang=3x
hypotenusen=x+3
ifølge Pythagoras
hypotenusen^2=katete_kort^2+katete_lang^2
eller
(x+3)^2 = (x)^2+(3x)^2, der ender op i en 2.gradsligning, hvis positive rod er løsningen......
Svar #3
19. maj 2006 af Leah (Slettet)
Jeg synes heller ikke opgave B gav nogen mening overhovedet.
Men som sagt.. Jeg er bare ufattelig dårlig til matematik, hvilket fører til opgave B..
Du siger det ener op i en 2.gradsligning.. Hvordan gør det det? Er det ikke kun a som er opløftet i 2? :/
Svar #4
19. maj 2006 af mathon
x^2+9+6x^=x^2+9x^2, der kan reduceres til
9x^2-6x-9=0, som divideres igennem med 3 for at få "mindre tal" at regne videre med.
3x^2-2x-3=0, hvis løsninger (du har lært at løse en andengradsligning)
er r1= (1-sqrt(10))/3 og r2=(1+sqrt(10))/3, hvor r1 må forkastes, da x ikke kan være negativ - x er jo den korteste katete i den retvinklede treklant.
Løsning x =(1+sqrt(10))/3 = ca. 1.38743
Skriv et svar til: Geomatri - Logisk tænkning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.