Matematik
Grænseværdi og asyptoter...HJÆLP!
13. januar 2004 af
Blubb (Slettet)
Jeg har store problemer med en opgave. Jeg har kigget i bogen, men jeg kan altså ikke finde ud af det her med grænseværdi og asyptoter. Er der nogen der gider at hjælpe mig med den første opgave, så jeg kan lave de andre??
Bestem grænseværdien af f for x gående mod uendelig og minus uendelig, og bestem en ligning til asymptoterne til grafen for f
f(x) = (x^2 + 1 / x + 1) - x
Tusind tak for hjælpen :)
Bestem grænseværdien af f for x gående mod uendelig og minus uendelig, og bestem en ligning til asymptoterne til grafen for f
f(x) = (x^2 + 1 / x + 1) - x
Tusind tak for hjælpen :)
Svar #1
13. januar 2004 af Brian (Slettet)
For at sige det på en meget umatematisk måde. en graf har en asymptot, hvis der findes en ret linie i planen, der har den egenskab, at grafen nærmer sig vilkårlig tæt til dene linie, i en af liniens retninger (eller evt. begge).
Der er sikker mange måder at bestemme asymptoter på - når du har med polynomier at gøre som her, er en standard-metode (sikkert blandt mange, jeg ved ikke hvordan I "skal" gøre) følgende:
Sæt på fælles brøkstreg, hvis nødvendigt. Lav så polynomiers division MED rest. Eksempel:
(x^2 - 2x + 3)/(x-1)
Fælles brøkstreg behøves ikke. Efter division har du:
(x^2 - 2x + 3)/(x-1) = x - 1 + 2/(x-1).
Det smarte ved denne omskrivning er at 2/(x-1) går mod 0 for x gående mod +-uendelig. Derfor komme kun x - 1 til at betyde noget, når x er stor - d.v.s. x - 1 ER asymptoten.
I den konkrete opgave, skal du sætte på fælles brøk streg, og her vil der ske det, at asymptoten bliver vandret. Hvorfor?
Der er sikker mange måder at bestemme asymptoter på - når du har med polynomier at gøre som her, er en standard-metode (sikkert blandt mange, jeg ved ikke hvordan I "skal" gøre) følgende:
Sæt på fælles brøkstreg, hvis nødvendigt. Lav så polynomiers division MED rest. Eksempel:
(x^2 - 2x + 3)/(x-1)
Fælles brøkstreg behøves ikke. Efter division har du:
(x^2 - 2x + 3)/(x-1) = x - 1 + 2/(x-1).
Det smarte ved denne omskrivning er at 2/(x-1) går mod 0 for x gående mod +-uendelig. Derfor komme kun x - 1 til at betyde noget, når x er stor - d.v.s. x - 1 ER asymptoten.
I den konkrete opgave, skal du sætte på fælles brøk streg, og her vil der ske det, at asymptoten bliver vandret. Hvorfor?
Svar #2
13. januar 2004 af Blubb (Slettet)
Jeg er desværre stadig ikke helt med. Hvordan kan du omskrive f(x) = (x^2 + 1 / x + 1) - x til f(x) = (x^2 - 2x + 3)/(x-1)
Det giver ikke mening for mit vedkommende :(
Det giver ikke mening for mit vedkommende :(
Svar #3
13. januar 2004 af Brian (Slettet)
OK, det var så et fejlgreb! Jeg ville vise ideen med at bruge polynomiers division ved at vise et eksempel. Eksemplet er
(x^2 - 2x + 3)/(x-1) = x - 1 + 2/(x-1)
Dette eksempel har intet med din opgave at gøre!!! Så jeg kan godt forstå, at du ikke ser sammenhængen, beklager fælden.
Jeg lavede eksemplet, fordi det viser hvordan ploynoamiers division virker på en bedre måde (synes jeg) end din opgave.
I din opgave: sæt på fælles brøkstreg:
f(x) = (x^2 + 1 / (x + 1)) - x =
(x^2 + 1 / (x + 1)) - (x(x-1))/(x-1) =
f(x) = (x^2 + 1 / (x + 1)) - (x^2 -x)/(x-1) = (x^2 + 1 - x^2 + x)/(x-1) =
(x + 1)/(x - 1)
Derefter er det bare at finde ud af hvad det går mod for x gående mod +- uendelig...
(x^2 - 2x + 3)/(x-1) = x - 1 + 2/(x-1)
Dette eksempel har intet med din opgave at gøre!!! Så jeg kan godt forstå, at du ikke ser sammenhængen, beklager fælden.
Jeg lavede eksemplet, fordi det viser hvordan ploynoamiers division virker på en bedre måde (synes jeg) end din opgave.
I din opgave: sæt på fælles brøkstreg:
f(x) = (x^2 + 1 / (x + 1)) - x =
(x^2 + 1 / (x + 1)) - (x(x-1))/(x-1) =
f(x) = (x^2 + 1 / (x + 1)) - (x^2 -x)/(x-1) = (x^2 + 1 - x^2 + x)/(x-1) =
(x + 1)/(x - 1)
Derefter er det bare at finde ud af hvad det går mod for x gående mod +- uendelig...
Skriv et svar til: Grænseværdi og asyptoter...HJÆLP!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.