Matematik

Gevinstfunktion

28. maj 2006 af TorbenClausen (Slettet)

En stålfabrikant producerer 2 slags stål.

Omkostningerne ved at producere x tons af den ene slags og y tons af den anden er givet ved

T(x,y)=100x+200y+10000

Sammenhængen mellem pris og mængde er givet ved

x=(300-p1 0 0

y=(500-p2 0 0

Hvor x og y er de afsatte mængder, mens og er de tilsvarende priser.

1. Vis, at gevinsten kan skrives som

p(x,y)=-x^2-y^2+200x+300y-10000

2. Bestem det produktionsprogram, der giver størst gevinst.

Under hensyntagen til den unødige energi, der går til spilde ved produktionen, indfører regeringen et lovindgreb, som begrænser fabrikantens fortjeneste til 20.000.

3. Vis, at denne niveaukurve er en cirkel med centrum i (100,150) og
radius 50.

Fabrikanten beslutter nu i raseri at vælge et produktionsprogram, hvor han har en gevinst på 20.000, men hvor hans energiforbrug er maksimalt.

Produktionschefen har beregnet, at dette vil ske, når dy/dx=2

4. Find de produktionsprogrammer, der nu er mulige.

Vil gerne hvis der er nogen som kan give mig lidt til hvordan jeg griber det an.
Håber der er nogen der kan hjælpe.
:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

Det er altid en ide at skrive, hvad du allerede selv har fundet ud af / prøvet med.

Jeg kan ikke lige umiddelbart svare, men vil dog kigge på det. Hvis du selv skriver, hvad du allerede har, bliver det kun lettere at hjælpe (både reelt og psykologisk).

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

Helt konkret, hvad betyder:

x=(300-p1 00

y=(500-p2 00

Specielt er ( uklar - samt 0´et i den følgende linie.

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

1) Er let nok.

Gevindsten er
G(x,y) = Salgspris - Omkostninger
= x*p1+y*p2 - T(x,y)

Indsæt og forkort, så dukker det ønskede udtryk op.

Jeg vil afvente, hvad du selv har, ingen jeg evt. går videre.

Svar #4
28. maj 2006 af TorbenClausen (Slettet)

Jeg må indrømme jeg er på helt bar bund. Jeg har prøvet at gøre som du skriver, i 3# og kan godt komme frem til det rigtige. Ved at isolorer p1 og p2. Men hvorfor skal der ganges med de varialbe igen???
Som du skriver i 2# at 0 er lidt mærkeligt. Det synes jeg nemlig også, men har skrevet det ned præcis som opgaven lyder..

Hvad betyder produktionsprogram???

Svar #5
28. maj 2006 af TorbenClausen (Slettet)

Håber der er nogen der vil hjælpe mig med denne opgave...

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

Ok, når firmaet sælger sine varer, så får de en indtægt.

Den består af pris per enhed gange med antal enheder, som sælges. (Hvis de koster 50 kr per stk og der sælges 15, så er indtægten 50*15 = 750)

Dvs, at indtægten er
x*p1 + y*p2

Da x=300-p1 er p1=300-x og tilsvarende er y=500-p2.

Dvs, at indtægten er
x*(300-x) + y*(500-y)

For at regne fortjenesten=gevindsten ud, skal du tage indtægt minus omkostning.

Dvs, at
Gevindst = Indtægt - Omkostning
= x(300-x) +y(500-y) - T(x,y)

Reducer på det udtryk, så har du svaret til den første opgave.

Svar #7
28. maj 2006 af TorbenClausen (Slettet)

Det har jeg gjort og fundet frem til det rigtige. ikke så svært når jeg ved hvad jeg skal gøre.

I opgave 2 skal jeg så differentiere den for at finde et maximums punkt. Jeg er helt lost når det står skrevet med text :D

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

I del to skal du finde et samlet maximum for x og y.

Da gevindstfunktionen kan deles op i en del med x (200x-x^2) og en del med y (300y-y^2) kan du bare optimere hver del for sig. Det er også ganske simpelt.

Nr 3 og 4 er jeg dog ikke sikker på. Jeg kan ikke huske at have set den slags opgave før, men måske jeg kan komme på en ide alligevel.

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

Ok, nr. 3 er også helt simpel. Det er blot at omskrive en kvadratisk ligning i x og y til en cirkel.

Svar #10
28. maj 2006 af TorbenClausen (Slettet)

ok,nu kna jeg godt se det med 2. Den er slet ikke så svær når man ved hvad man skal.

I 3 kan det så passe at jeg skal omskrive
20000 = -x^2-y^2+200x+300y-10000
til en cirkel??

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

#10,
Korrekt.

Svar #12
28. maj 2006 af TorbenClausen (Slettet)

ok det har jeg gjort nu og får.

-(x-100)^2-(y-150)^2-2500

Og det ser jo fint ud..

tak.

Kigger på 4 nu...

Svar #13
28. maj 2006 af TorbenClausen (Slettet)

hmm.... Kan ikke rigtig komme videre. Har prøvet at gøre ligesom i 2. men synes ikke rigtig det virker..

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. maj 2006 af Madsst (Slettet)

4) Du får at vide at dy/dx skal være lig 2. dy/dx kan du finde ved at antage at y er en funktion af x og diffentierer mht til x på begge sider af din gevinst funktion. Dette er dog lidt besværligt og nemmere er det at bruge formlen at y'=-(dp/dx)/(dp/dy) som du så skal sætte lig 2.

Brugbart svar (0)

Svar #15
28. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

Den letteste måde er nok at indse, at dy/dx=2 betyder, at cirklen har en tangent med hældning 2.

Dvs, at linien gennem centrum i cirklen med hældning -½ skærer cirklen netop i de punkter, hvor dy/dx=2.

Brugbart svar (0)

Svar #16
03. juni 2007 af dallezuper (Slettet)

hejsa,

håber jeg lige må blande mig lidt.
kan jeg ikke få vist hvordan jeg kan omskrive dette til en cirkel. Kan slet ikke få det til at passe.

20000 = -x^2-y^2+200x+300y-10000

På forhånd tak.

Skriv et svar til: Gevinstfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.