Matematik

Sinus og den harmoniske svingning

28. maj 2006 af the87boy (Slettet)

Jeg har en funktion, der ser således ud: "-1,285*sin(1,08*x+0,391)+4,715)", men jeg vil gerne finde flere x-værdier, der giver 4,3 men det nytter ikke kun at addedere med 2phi. Hvad skal jeg gøre

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. maj 2006 af CziX (Slettet)

Du kan starte med at opstille ligningen, og hvilket interval ligger indenfor. Prøv derefter at isolere.

Svar #2
28. maj 2006 af the87boy (Slettet)

Jamen, jeg har prøvet at isolere, men der får jeg kun et resultat, men det kan ikke passe, eftersom det jo fortsætter

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

Hvilken løsning har du fundet?

Har du husket at regne i radianer?

Svar #4
28. maj 2006 af the87boy (Slettet)

Jeg har lige prøvet noget nyt, eftersom det er en harmonisk svingning, hvorover der skal ligge en form for tårn fremstillet vha. parabler. Jeg skal derved bruge hældningen, og jeg har derfor differentieret den. Jeg har derved fundet en x-værdi på 2.2, da hældningen skal være 1.292

Svar #5
28. maj 2006 af the87boy (Slettet)

Altså jeg vil prøve at forklare det på en anden måde. Jeg har en harmonisk svingning, hvorover der skal ligge et tårn fremstillet vha. to parabler. Den harmoniske svingning skal dog være intakt hele vejen igennem, og parablerne skal gå ned til sinus-kurven. Jeg har herefter udvalgt et tilfældigt punkt, hvor jeg vil have parablerne til at skære sinus-kurven. Parablerne skal være på samme y-værdi begge steder, men x-værdien skal selvfølgelig være ændret, eftersom den skal gå over en "bakkedal".
Sig lige hvis du forstår dette

Svar #6
28. maj 2006 af the87boy (Slettet)

Jeg har derfor prøvet at udregne hældningen, da jeg skal bruge denne for at fremstille parablen, og jeg har taget hensyn til, at den er negativ, når jeg udregner denne, og den derfor skal sættes i nummerisk tegn for at gøres positiv. Jeg har herefter isoleret x i den differentierede funktion for den harmoniske svingning ved sinus (normal: a*
sin(w*x+ø)+c. Differentieret:a*cos(w*x+ø)*w).
Jeg kender stigningen og de andre variabler, og jeg sætter derfor dette sammen og isolerer x på flg. vis:
x=(acos(a.1/(a*w))-ø)/w
a.1 er den tidligere udregnet hældning.
Men hvordan får jeg fat i andre x-værdier ved denne metode :S

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

Du skal lægge 2pi/1,08 til i stedet for 2pi.

Jeg forstår ikke rigtigt din forklaring med tårnene, men hvis du kan komme videre med mit hint, er det også ligemeget.

Svar #8
28. maj 2006 af the87boy (Slettet)

Det kunne jeg, men hvorfor divideres der med 1,08? Hvis du kan give en forklaring på det, vil jeg blive extra glad

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

#8,

Du ganger x med 1,08 inden i sinus

Når du har fundet en løsning x1, så giver sin(1,08x1+0,391) det "rigtige".

Hvis du så lader x2=x1+2pi/1,08 og sætter x2 ind i funktionen får du:

sin(1,08*x2+0,391)
= sin(1,08 * (x1+2pi/1,08) + 0,391)
= sin(1,08x1 + 2pi + 0,391)
= sin(1,08x1+0,391)
og dermed giver det det samme som for x1.

Hvis du har haft i dybden om harmonoske svingninger, burde du nok vide dette. Hvis du blot har haft overfladisk om harmoniske svingninger, har du nok ikke haft om det.

Svar #10
28. maj 2006 af the87boy (Slettet)

Jeg har kun lige haft overfladisk om det, derfor jeg ikke lige kunne overskue det

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. maj 2006 af mathon

Svar på #8 og supplerende uddybning af #9:

...du ved, at sin-funktionen er en periodisk funktion med perioden 2pi:
sin(xo)=sin(xo+p*2pi), hvor p E Z og xo er et vilkårligt fix-værdi.

Men hvilken betydning har det, når sin-udtrykket f. eks. ser sådan ud
sin(ax+b)?

sin(axo+b) ønskes lig med sin(a(xo+delta_x)+b)=sin((axo+b)+a*delta_x).

Hvis a*delta_x er lig med et multipla af 2pi, vil sin-udtrykket bevare sin værdi, da sin_funktionen er periodisk:

ja men a*delta_x = p*2pi eller
delta_x=p*(2pi/a) vil så give samme sin-værdi for variabelt p (p E Z).

Oversat til dit konkrete eksempel:

-1,285*sin(1,08*xo+0,391)+4,715)=
-1,285*sin(1,08*(x0+delta_x)+0,391)+4,715)
=-1,285*sin(1,08*x0+1,08*delta_x)+0,391)+4,715)
perioden
=1,08*delta_x=p*2pi
eller
delta_x=p*(2pi/1.8) med p E Z.

Skriv et svar til: Sinus og den harmoniske svingning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.