Matematik
en Matematikopg. om bakterier og logaritmer...
Et swimmingpool, der er forurenet af colibakterier, behandles med et bakteriedræbende middel. Antallet N af bakterier pr. mililiter t dage efter behandlingens begyndelse kan beskrives ved
N(t)=100((t/10)-ln(t/10))-30 ; 1
a)hvor mange dage efter behandlingens begyndelse er antal bakterier pr. mililiter mindst?
Opgaven bør nok løses ved monotoniforhold, altså at tage N', men....
Jeg har svært ved at differentiere denne funktion, kan nogen hjælpe mig?
tak for det.
Svar #2
18. januar 2004 af erdos (Slettet)
N'(t)=100((t/10)'-ln(t/10)')-(30)' <=>
N'(t)=100(1/10-(ln(t)-ln(10))') <=>
N'(t)=100(1/10-1/t) <=>
N'(t)=10-100/t
Kan det være sådan?
Svar #3
18. januar 2004 af 220986 (Slettet)
kan du ikke forklare det?
Svar #5
18. januar 2004 af erdos (Slettet)
100 er en konstant og bevares.
t/10 er det samme som 1*(1/10), hvor du differentierer t (=1) og beholder 1/10 som en konstant.
Så bruger jeg regnereglen ln(z/x)=ln(z)-ln(x), hvor jeg så skal differentiere ln(t) og ln(10). ln(t)=1/t og ln(10)=0.
30 går også ud, da denne differentieret er 0.
Til sidst ganger jeg 100 ind i parantesen (i begge led)
bedre?
Svar #6
18. januar 2004 af Samuel (Slettet)
Er du med?
Svar #7
18. januar 2004 af Samuel (Slettet)
Svar #8
18. januar 2004 af erdos (Slettet)
Svar #9
18. januar 2004 af Samuel (Slettet)
Svar #10
18. januar 2004 af 220986 (Slettet)
tak for hjælpen, men Kalle kan du forklare, hvorfor du siger: ln(10) differentieret giver 0?
Svar #11
18. januar 2004 af erdos (Slettet)
Forestil dig funktionen f(x)=ln(10). ln(10) er det samme som tallet 2,302585093 og den grafiske afbildning vil altså være en vandret linie.... Da du bestemmer stigningstallet i et givent punkt, når du differentierer, er (ln(10))' derfor naturligvis 0, da en vandret linie jo ikke stiger....
ln(10) er jo i og for sig bare et tal....
Skriv et svar til: en Matematikopg. om bakterier og logaritmer...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.