Hjælp, tak!

Metode 1:

Du sætter du de to x-værdier (etager) ind og sammenholder med de tilsvarende hastigheder:

50 = b*3^a
80 = b*8^b

To ligninger med to ubekendte, a og b...

Tag ln på begge sider:

ln(50) = ln(b) + a*ln(3)
ln(80) = ln(b) + a*ln(8)

Herefter skulle det være muligt, at finde først a og så b. Ved først at trække ligningerne fra hinanden, får du noget, der kun indeholder a, som så kan isoleres. Derefter kan den ene eller den anden af de oprindelige lidninger bruges til at finde b.

Jeg får - med forbehold for regne fejl

a = ( ln(80)-ln(50) )/( ln(8)-ln(3) ) = 0,4792

b = exp( ln(50) - a*ln(3) ) = 29,5351

Metode 2: Plot de to punkter (3, 50)
og (8, 80) ind i dobbeltlogaritmisk papir og træk linien mellem dem. Så er a lig med hældningen (regnet i forhold til log-skalaerne) og b afskæringen på y-aksen, hvor log(x) = 0.

Hej!

Jeg vil lige tilføje en 3. metode som dog næppe vil være aktuel for vores spørgsmålsstiller, sclk. Den går ud på at man bruger Gauss-elimination. Dvs. at man opstiller en totalmatrice for ligningssystemet, og udfører nogen rækkeoperationer, før man når frem til resultatet. Jeg ved ikke hvor mange rækkeoperationer, der skal udføres, fordi jeg har ikke lavet det i hånden, men med Maple. Det giver i hvert fald samme resultat som de to før nævnte metoder. Dog skal bemærkes at man ikke finder b direkte, men derimod ln(b). Men derfra er det ikke så svært at finde b.
Denne metode er ikke aktuel her, fordi de to før nævnte er meget hurtigere, og fordi at vores spørgsmålsstiller går i gymnasiet, hvor lineær algebra ikke bliver behandlet.

Mvh. Sigmund Vestergaard

Har ikke prøvet et regne det igen endnu, men det skulle gå ved hjælp af nogle ln-regneregler....
Tak...

Hej sclk, jeg vil da også gerne nævne en tredie metode, som muligvis ville interessere dig... men den går altså mere på at kritisere opgavens set-up.

Den handler om at bestemme nedslagshastigheden F(x) for et objekt, som har gennemfaldet et frit fald fra et højhus, hvor x betegner den gennemfaldne distance i antal etager. Denne problematik er så - efter min mening på en lidt ubehjælpsom måde - pakket ind i en reference til noget med biler. Tanken har vel været, at man så kan sammenligne sammenstød i bil med træer, mure o.s.v. med fald fra høje huse.

Men hvorfor ikke regne det ud v.h.a. fysikken som vi jo kender? Vi ved, at

v = g*t og at
s = 1/2*g*t^2,

hvor g er tyngdeaccelerationen, t den tid det frie fald har varet, v den hastighed man er oppe på til tiden t, og s den den afstand, som er tilbagelagt i faldet til tiden t.

Du kan så isolere t ud fra s - du får

t = kvrod( (2*s)/g )

og dette sætter du ind på t's plads i formelen for v, hvorved du får

v = g*kvrod( (2*s)/g ) = kvrod(2*g*s) =
(2*g)^(1/2)*s^(1/2).

Afstanden s spiller samme rolle som etagerne i opgaven. Heraf kan du se, at efter denne model, så er a = 1/2 og b = (2*g)^(1/2).

Som bekendt er g = 9,8 m/s^2. Hvis du regner efter vil den nye værdi for b ikke svare til opgavens, men det er p.g.a. forskelle i enhederne.

Nåhja, jeg menter 4. metode...:-)

Hej Brian..

Ja, det ser da meget interessant ud - tror nu bare at jeg holder mig til den første metode..
Er sproglig - har ikke haft fysik de sidste 4 år...så nej:)
Men ellers tak...

Sara

Hmm hvad er ln?