Matematik
udledning af proportionalitet
13. juni 2006 af
mathon
Proportionale størrelser: (størrelser med konstant forhold)
Ligefrem proportionalitet:
Et reelt talpar (a,b) siges at være ligefremt proportionalt med et reelt talpar (c,d), hvis og kun hvis der findes et fra 0 forskelligt reelt tal k, således at c=k*a og d=k*b, hvilket for b og d forskellige fra 0
er ensbetydende med
a/b = c/d.
En funktion f fra R til R kaldes en ligefrem proportionalitet, hvis og kun hvis der findes et fra 0 forskelligt reelt tal k, således at der for ethvert x i definitionsmængden for f
gælder
f(x)=k*x
En ligefrem proportionalitet er et specielt eksempel på en lineær funktion.
Omvendt proportionalitet:
Et reelt talpar (a,b) siges at være omvendt proportionalt med et reelt talpar (c,d), hvis og kun hvis der findes et fra 0 forskelligt reelt tal k, således at d=k*a og c=k*b, hvilket for b og d forskellige fra 0
er ensbetydende med
a/b=d/c.
En funktion f fra R til R kaldes en omvendt proportionalt hvis og kun hvis der findes et fra 0 forskelligt reelt tal k, således at der for ethvert x i definitionsmængden for f (som ikke indeholder 0)
gælder
f(x)=k/x
Det grafiske billede af en omvendt proportionalitet i et sædvanligt ortonormalt koordinatsystem i planen er (en del af = den ene gren af) en ligesidet hyperbel med koordinatakserne som asymptoter.
Ligefrem proportionalitet:
Et reelt talpar (a,b) siges at være ligefremt proportionalt med et reelt talpar (c,d), hvis og kun hvis der findes et fra 0 forskelligt reelt tal k, således at c=k*a og d=k*b, hvilket for b og d forskellige fra 0
er ensbetydende med
a/b = c/d.
En funktion f fra R til R kaldes en ligefrem proportionalitet, hvis og kun hvis der findes et fra 0 forskelligt reelt tal k, således at der for ethvert x i definitionsmængden for f
gælder
f(x)=k*x
En ligefrem proportionalitet er et specielt eksempel på en lineær funktion.
Omvendt proportionalitet:
Et reelt talpar (a,b) siges at være omvendt proportionalt med et reelt talpar (c,d), hvis og kun hvis der findes et fra 0 forskelligt reelt tal k, således at d=k*a og c=k*b, hvilket for b og d forskellige fra 0
er ensbetydende med
a/b=d/c.
En funktion f fra R til R kaldes en omvendt proportionalt hvis og kun hvis der findes et fra 0 forskelligt reelt tal k, således at der for ethvert x i definitionsmængden for f (som ikke indeholder 0)
gælder
f(x)=k/x
Det grafiske billede af en omvendt proportionalitet i et sædvanligt ortonormalt koordinatsystem i planen er (en del af = den ene gren af) en ligesidet hyperbel med koordinatakserne som asymptoter.
Svar #1
13. juni 2006 af mathjælp (Slettet)
Hvilke andre hyperbler findes der en ligesidede hyperbler?
Svar #2
13. juni 2006 af mathon
...ja undskyld, men alle de IKKE ligesidede
oftest
med ligningen:
(x-c1)^2/a^2 - (y-c2)^2/b^2 = 1,
hvor
a er forskellig fra b.
oftest
med ligningen:
(x-c1)^2/a^2 - (y-c2)^2/b^2 = 1,
hvor
a er forskellig fra b.
Svar #3
13. juni 2006 af mathjælp (Slettet)
Ja, ok, jeg kan gdot se spørgsmålet var dårligt formuleret.
Jeg kendte ikke andre hyperbler end den ligesidede slags.
I hvilken forbindelse bruger man den anden slags hyperbel?
Jeg kendte ikke andre hyperbler end den ligesidede slags.
I hvilken forbindelse bruger man den anden slags hyperbel?
Skriv et svar til: udledning af proportionalitet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.