Matematik

Parentesregneregle

17. juni 2006 af sdj (Slettet)

For alle reelle tal a og b gælder:

1) (a+b)^2 = a^2+b^2+2ab

Bevis:

(a+b)^2 = (a+b)(a+b)= a*(a+b)+b*(a+b)
= a*a+a*b+b*a+b*b
= a^2+b^2+2ab

Er lidt i tvivl omkring første linje i beviset. Hvordan kommer a og b ind i "a*(a+b)+b*(a+b)" ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. juni 2006 af Benjamin. (Slettet)

Du ganger bare ind i parentesen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. juni 2006 af ka140287 (Slettet)

Det du har (a+b)^2 er kvadratet på en toledet størrelse - jeg plejer at huske hvordan den regnes ved hjælp af denne sætning:
"kvadratet på en toledet størelse giver tre led, kvadratet på det første led + kvadratet på det andet led +/- det dobbelte produkt af de to led"

det i har gjort fra (a+b)(a+b)= a*(a+b)+ b*(a+b)er at forenkle udtrykket (a+b)(a+b).

i (a+b)(a+b) skal du gange på kryds altså du ganger a både med a og b. og du ganger b både med a og b.

det samme sker a*(a+b)+ b*(a+b) hvor du ganger ind i parantesen.

håber at det hjalp dig:)

Svar #3
17. juni 2006 af sdj (Slettet)

#3

Tak for hjælpen :) men forstår det stadig ikke :S

Kan simpelthen ikke se hvordan man kommer fra (a+b)(a+b) til a*(a+b)+b*(a+b)

Ved godt hvad du mener med at "gange på kryds". Men gør man det, giver det da ikke a*(a+b)+b*(a+b), gør det ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. juni 2006 af ibibib (Slettet)

Du tager fx. den sidste parentes og ganger ind i den første parentes.

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. juni 2006 af Græskar (Slettet)

Hmmm. Jeg synes godt nok det er dårligt forklaret i "beviset" (kan man overhovedet kalde det et bevis?).
Jeg tror man skal have lidt overskud til at kunne overskue det.
I stedet synes jeg du skal holde dig til det "normale bevis", det hvor du ganger inde i parentesen:

(a+b)(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + b^2 + 2ab eller kvadratet på det første led plus kvadratet på det andet led plus det dobbelt produkt.

Jeg ganger altså a i det første led ind i parentsen (det andet led) : a*(a+b) og bagefter ganger jeg b ind b*(a+b).

Svar #6
17. juni 2006 af sdj (Slettet)

#5

Jep, synes også det er en hel del lettere på den måde som du viser det. Men i min bog har de altså vist den anden måde og der kalder de det et bevis :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. juni 2006 af ka140287 (Slettet)

#3
Hvis du ganger (a+b)(a+b) på kryds giver det a^2+b^2+2ab

Hvis du ganger ind i parantesen
a(a+b)+b(a+b) giver det a^2+b^2+2ab

dvs at a(a+b)+b(a+b) er en anden måde at skrive (a+b)(a+b)på.

Skriv et svar til: Parentesregneregle

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.