Matematik
Entydighedssætningen....
20. juni 2006 af
Mettemig (Slettet)
Jeg skal op til eksamen i morgen. Og har stadig ikke forstået entydighedssætningen, og hvad den går ud på. Forstår heller ikke hvordan man skal benytte den på differentialligningerne dy/dx = k*y og dy/dx = b-a*y og dy/dx = y(b-a*y).... Lan ikke finde det i min bog, og sætningerne er forholdsvis dårligt udledt af vores lærer, har bare skrevet vi skal gøre prøve med den, men ikke hvordan... Håber nogle kan hjælpe i dag.
Svar #2
20. juni 2006 af Sansnom (Slettet)
Hvad er det for en sætning du kalder for "entydighedssætningen"?
Hvis du skrev den op, ville det sikkert være lettere.
Vær mere konkret - så er det lettere at hjælpe. Skriv så mange detaljer som muligt + dine egne tanker. Skriv også gerne, hvilken bog du er undervist efter.
Hvis du skrev den op, ville det sikkert være lettere.
Vær mere konkret - så er det lettere at hjælpe. Skriv så mange detaljer som muligt + dine egne tanker. Skriv også gerne, hvilken bog du er undervist efter.
Svar #3
20. juni 2006 af Mettemig (Slettet)
Problemet er vi ikke er undervist i en bog, og materialet vores lærer har skrevet er ikke specielt godt. Det eneste der står i materialet er:
Entydighedssætningen
Lad I være et interval der indeholder x0 og J et interval der indeholder y0.
Betragt begyndelsesværdiproblemet
y’=h(x) g(y), x € I, y € J og y(x0) = y0.
Hvis h er kont i I og g er differentiabel i i J og g’ er kont i J, så har begyndelsesværdiproblemer højst én løsning defineret i I og med værdier i J.
Og så står der under beviset af ligningerne i #1 at vi skal gøre prøve ved entydighedssætningen... Håber det hjælper lidt...
Entydighedssætningen
Lad I være et interval der indeholder x0 og J et interval der indeholder y0.
Betragt begyndelsesværdiproblemet
y’=h(x) g(y), x € I, y € J og y(x0) = y0.
Hvis h er kont i I og g er differentiabel i i J og g’ er kont i J, så har begyndelsesværdiproblemer højst én løsning defineret i I og med værdier i J.
Og så står der under beviset af ligningerne i #1 at vi skal gøre prøve ved entydighedssætningen... Håber det hjælper lidt...
Svar #4
20. juni 2006 af Sansnom (Slettet)
Jeg gætter lidt, men måske det alligevel kan hjælpe dig lidt.
Det undrer mig iøvrigt lidt, at der ikke er et krav om, at g(y) skal være forskellig fra 0, da dette normal indgår i seperation af de variable.
Eks.
(*) dy/dx = ky.
Her er g(y)=y differentiable med en kontinuert afledet i J=R og h(x)=k er kontinuert i I=R. (Jeg mener, at g(y)<>0, så hvis y0>0 sættes J=R+ og hvis y0
Hermed er betingelserne opfyldt for entydighedssætningen, så (*) har højst een løsning til et givet (x0,y0).
Det undrer mig iøvrigt lidt, at der ikke er et krav om, at g(y) skal være forskellig fra 0, da dette normal indgår i seperation af de variable.
Eks.
(*) dy/dx = ky.
Her er g(y)=y differentiable med en kontinuert afledet i J=R og h(x)=k er kontinuert i I=R. (Jeg mener, at g(y)<>0, så hvis y0>0 sættes J=R+ og hvis y0
Hermed er betingelserne opfyldt for entydighedssætningen, så (*) har højst een løsning til et givet (x0,y0).
Skriv et svar til: Entydighedssætningen....
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.