Matematik
Faktorisering af polynomier
Jeg har løst disse 2 opgaver og vil se om der var nogen, der kunne fortælle mig om de var løst rigtigt :-)
a)
2x-2 / x^2+x = 2x+2 / x+1 (2x+2 kan ikke faktoriseres)
b)
x^2-2x+1 / x-1 = x-1 / x-1 = 0
Svar #1
28. juli 2006 af Sansnom (Slettet)
For at lette overblikket vil jeg tage tæller og nævner hver for sig.
a)
Tælleren: 2x-2 = 2(x-1)
Nævneren: x^2+x = x(x+1)
Samlet: (2x-2) / / (x^2+x) = (2(x-1)) / (x(x+1))
b)
Tælleren: x^2-2x+1 = (x-1)(x-1) = (x-1)^2
Nævneren: x-1
Samlet: (x^2-2x+1) / (x-1) = (x-1)^2 / (x-1) = x-1 , hvor x<>1
Dine udregninger giver desværre ingen mening for mig - specifik bliver det i hvert fald ikke 0 i b).
Svar #2
28. juli 2006 af andersthingholm (Slettet)
Opgave a)
2x-2 / x^2+x
2x-2 kan ikke faktoriseres
x^2+x kan faktoriseres til x+1
Min løsning bliver så
2x-2 / x^2+x = 2x+2 / x+1
Opgave b)
x^2-2x+1 / x-1
x^2-2x+1 kan faktoriseres til x-1
Min løsning bliver så
x^2-2x+1 / x-1 = x-1 / x-1 = 0 (eller er det 1?)
Er det helt ude i skoven?
Svar #3
28. juli 2006 af ibibib (Slettet)
Du mangler parenteser om tælleren og nævneren (det er ikke så vigtigt her, men det kan ofte være svært at læse med manglende parenteser).
Du har ikke forstået begrebet "faktorisering". Når du faktoriserer et udtryk, ændrer du ikke udtrykkets værdi (dvs. at du kan sætte lighedstegn når du faktoriserer).
Et eksempel på en faktorisering:
x^2-2x+1 = (x-1)^2
Opgave a)
(2x-2)/(x^2+x)
Tælleren 2x-2 kan faktoriseres til 2(x-1)
Nævneren x^2+x kan faktoriseres til x(x+1)
Dvs. at brøken kan faktoriseres til
2(x-1)/(x(x+1)) som ikke kan forkortes.
Opgave b)
Opgave b)
På samme måde som opgave a)
(x^2-2x+1)/(x-1) = (x-1)^2/(x-1) = x-1
Svar #4
28. juli 2006 af Sansnom (Slettet)
Du har ganske enkelt ikke forstået den grundlæggende ide.
Selv efter jeg opskrev løsningen med udregninger i #1, skriver du igen noget vrøvl i #2.
Jeg tror derfor ikke, at du får ret meget ud af selv at arbejde med opgaverne, før du har fået en lærer (eller tilsvarende) til at sidde ved siden af dig og lede dig på rette spor.
Svar #5
28. juli 2006 af andersthingholm (Slettet)
Tak for hjælpen so far.
Svar #6
29. juli 2006 af andersthingholm (Slettet)
Nu fik jeg læst og regnet lidt mere på det. Ser dette ikke bedre ud?
a) x^2-3x+2 / x^2-1 = (x-2)(x-1) / (x-1) = (x-2)
b) 2x^2+x-1 / 4x^2-6x+2 = (x-1)(x+0.5) / (x-1)(x-0.5) = (x-0.5) / (x-0.5)
c)2x+2 / x^2+x = 2(x+1) / x(x+1) = 2 / x
d)x^2-2x+1 / x-1 = (x-1)^2 / (x-1) = (x-1)
Svar #7
29. juli 2006 af Sansnom (Slettet)
1. Indtast brøken som den ser ud i opgaven og tegn graften.
2. Indtast derefter det faktoriserede udtryk og tegn graf. Den skal se ligesådan ud!
3. Indtast endeligt det forkortede udtryk og tegn grafen. Den skal igen se ligesådan ud!
Hvis ikke graferne ser ens ud - så har du lavet en fejl.
a) Nævneren er forkert. (hint: tredie kvadratsætning)
b) I både tæller og nævner har du smidt en konstant væk, der er ganget på. Tag et kig på sætningen om faktorisering af et andengradspolynomium (den er ganske sikkert i din bog).
c) korrekt
d) korrekt
Hvis det skal være helt korrekt mangler du også at skrive udtrykkets grundmængde op, men vent med det indtil du har styr på faktoriseringen. Det er end ikke sikkert, at din bog gør dette i sine eksempler, men det er noget sjusk uden.
Svar #8
29. juli 2006 af andersthingholm (Slettet)
a) x^2-3x+2 / x^2-1 = (x-2)(x-1) / (x-1)(x-1) = (x-2) / (x-1)
b) 2x^2+x-1 / 4x^2-6x+2 = (x-1)(x+0.5)-1 / (x-1)(x-0.5)+2 = (x-0.5)-1 / (x-0.5)-2
c) ok
d) ok
Svar #9
29. juli 2006 af ibibib (Slettet)
a) Ikke helt rigtig. Tredie kvadratsætning som #7 henviste til siger:
x²-1 = (x+1)(x-1)
b) Det duer slet ikke. Hverken tæller eller nævner er faktoriseret - der må ikke stå + eller - uden for parenteserne.
Dit eget forslag i #6 er bedre. Der manglede du bare en konstant som nævnt i #7. I tælleren er konstanten 2 og i nævneren er konstanten 4.
En konstant skal ganges med resten af udtrykket. I andre sammenhænge er en konstant et tal du lægger til et udtryk, men det er ikke tilfældet når du faktoriserer.
Svar #10
29. juli 2006 af Sansnom (Slettet)
Har du en grafregner? Hvis ja - har du prøvet at gøre, som jeg skrev i #7?
Hvilken bog læser du efter? Måske det kan gøre det lettere at hjælpe dig at vide det.
a) Slå op i din bog under kvadratsætninger - læs det flere gange. Det er _meget_ grundlæggende for rigtigt meget gymnasieregneri, så det kan godt betale sig at bruge nogle timer på at lære de tre små formler.
b) Slå op i din bog og find sætningen om faktorisering af et andengradspolynomium.
Det er det rene vrøvl, du har gættet på i #8, så du har helt sikkert ikke kigget på denne sætningen, da du gættede.
Svar #11
29. juli 2006 af Duffy
2x^2+x-1 / 4x^2-6x+2
mener
(2*x^2+x-1) / (4*x^2-6*x+2)
er resultatet
(x+1)/(2(x-1))
fordi
(2*x^2+x-1) = (x+1)*(2x-1)
[Faktoriseringen kan kun udføres via et indgende kandskab til løsningerne til andengradsligningen - thi kendes en rod, vil x minus roden gå op i 2.gradspolynomiet, hvorefter man ved polynomiers division finder den anden faktor.]
4x^2-6x+2 = 2(2x-1)(x-1)
(2*x^2+x-1) / (4*x^2-6*x+2) =
(x+1)*(2x-1) / 2(2x-1)(x-1) =
(x+1) / [2(x-1)]
Duffy
NB - som det er nævnt her i indlægget flere gange
er det godt at kunne de 3 "kvadrat-sætninger".
DE SKAL LÆRES UDENAD ! ! !
1) (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2 + b^2 + 2ab
2) (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2 + b^2 - 2ab
3) (a+b)(a-b) = a^2 - b^2
Læg SPECIELT mærke til denne sidste regel 3.
Den får du brug for til din dødsdag.
Skriv et svar til: Faktorisering af polynomier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.