Matematik

Punktmængde?

24. august 2006 af Jelly (Slettet)

En funktion f er bestemt ved:

f(x)=(x+1)/(x^2+2x-3) x tilhører R\\{1,-3}

Koordinatsystemets førsteakse og andenakse afgrænser sammen med linjen x = -1 og grafen for f en punktmængde M.

beregn arealet M.

Mit problem er at x =-1 og førsteakse og andenakse ikke afgrænser et punktmængde.

Hvad skal jeg så gøre?

Svar #1
24. august 2006 af Jelly (Slettet)

er det nogle der vil forklare mig?

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. august 2006 af mathon

Koordinatsystemets førsteakse og andenakse afgrænser sammen med linjen x = -1 og grafen for f en punktmængde M. Denne er beliggende under y-aksen dvs. i 3. kvadrant.
Integralet af f(x) fra -1 til 0 er derfor negativt,
hvorfor:

Arealet(M) = abs(integralet af f(x) fra -1 til 0)
Arealet(M) = abs(Sf(x)*dx(fra -1 til 0))
eller
Arealet(M)=abs(S(x+1)/((x-1)(x+3))*dx (fra -1 til 0)).........

(Sf(x)*dx betyder integralet af f(x) med hensyn til x)

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. august 2006 af mathon

(x+1)/((x-1)(x+3) kan med fordel omskrives til
A/(x-1)+B/(x+3), hvor A og B først skal beregnes.
Dernæst
S(A/(x-1)+B/(x+3))*dx=
A*S1/(x-1)*dx + B*S1/(x+3)*dx.....

Svar #4
24. august 2006 af Jelly (Slettet)

Når jeg tegner x = -1 og f(x)=(x+1)/(x^2+2x-3) samt førsteakse og andenakse ser jeg ingen afgrænsning.

Heller ikke i 3.kvadrant som der påpeges.

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. august 2006 af Duffy

Joh, der er en afgrænsning. Ellers har du ikke tegnet ordentligt.

Res.:

-1
S((x+1)/(x^2+2*x-3)dx =
0

-1/2*ln(3)+ln(2) = M's areal

Skriv et svar til: Punktmængde?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.