Matematik

E(X) og spredning?

27. august 2006 af Jelly (Slettet)

En krukke indeholder M elementer, hvoraf de a er mærkede. Der udtages på tilfældig måde og samtidig en stikprøve på b elementer. Den stokastiske variabel X angiver antal mærkede elementer i stikprøven. Beregn E(X) og spredningen, i hvert af følgende tilfælde:

M 15 50 17
a 5 7 4
b 4 3 5

Håber nogle kan hjælpe mig og komme med hints.

På forhånd tak!

Svar #1
27. august 2006 af Jelly (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. august 2006 af ibibib (Slettet)

Formlerne som du skal benytte kan du finde her
http://statmaster.sdu.dk/NetStat/Kap_3/fordelinger/hypergeom.htm

Svar #3
27. august 2006 af Jelly (Slettet)

Kan nogle måske hjælpe mig med hvilke tal jeg skal sætte ind i den formel der henvist i indlæg 2?

Svar #4
29. august 2006 af Jelly (Slettet)

Der er jo 4 ikke defekte

Det må vel bare være K(4,0)

er det sandt?

Hvis ja,

P(X=0) = K(4,0) / K(15,4) =

7,326*10^-4 Hvilket lyder for mig som et mega lille tal.

Håber nogle kan hjælpe mig.

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. august 2006 af ibibib (Slettet)

E(X)= b·a/M

VAR(x)=b·a/M(1-a/M)·(m-b)/(m-1).

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#4,

P(X=0) = K(10,4) / K(15,4)
Du skal tage de 4 ud af de 10 ikke mærkede.

Tilsvarende er
P(X=1) = K(10,3)*K(5,1) / K(15,5)
da du skal tage 3 ud fra de 10 ikke mærkede og 1 fra de 5 mærkede.

Dermed kan du regne P(X=2) osv ud.

Formlerne i #5 er selvklart lettere, men giver måske ikke så meget forståelse. Det er dog meget hurtigere, så hvis I har set dem i din bog, skal du bare bruge dem.

Svar #7
29. august 2006 af Jelly (Slettet)

P(X=2) = K(10,2)*K(5,2) / K(15,4)

P(X=3) = K(10,1)*K(5,3) / K(15,4)

P(X=4) = K(10,0)*K(5,4) / K(15,4)

Er det sandt?

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#7, ja.
Derfra er det blot at sætte ind for at få E(X).

Du bør dog nok kigge i din bog. Hvis den indeholder formlerne fra #5 (evt. skrevet lidt anderledes), så er det nok meningen, at du skal bruge dem.

Svar #9
29. august 2006 af Jelly (Slettet)

okay super!

Nu har jeg beregnet E(x) og spredningen.

Hvad gør man så med det næste?

Er det så

P(X=0)= K(43 ,3 ) / K(50,3)

Er det sandt?

Svar #10
29. august 2006 af Jelly (Slettet)

P(X=1)= K(43 ,2 )* K(7,1) / K(50,3)

P(X=2)= K(43 ,1 )* K(7,2) / K(50,3)

P(X=3)= K(43 ,0 )* K(7,3) / K(50,3)

Kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Det ser rigtigt ud.

Hvad fik du middelværdi og spredning til at give?

Svar #12
29. august 2006 af Jelly (Slettet)

Til den første fik jeg en spredning på 1,069 og en middelværdi på 8/7.

Svar #13
29. august 2006 af Jelly (Slettet)

tænkte på om man kunne regne alt det her som jeg har lavet ovenstående på 2 sek i lommeregneren.

Findes der en funktion hvor man blot skal plotte tallene ind så den kan finde E(x) og spredning?

Brugbart svar (0)

Svar #14
29. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Du bør få E(X)=4/3 i den første.

Skriv et svar til: E(X) og spredning?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.