Matematik
Næsten færdig
30. august 2006 af
madsing (Slettet)
Hej,
Jeg sidder med en opgave hvor jeg skal bestemme både definitions- og værdimængde for funktion g.
g(x)= ln((e^x)-x)
Matematisk set, hvorfor er det så at værdimængden er Vm(g): x=0;uendelig
Jeg sidder med en opgave hvor jeg skal bestemme både definitions- og værdimængde for funktion g.
g(x)= ln((e^x)-x)
Matematisk set, hvorfor er det så at værdimængden er Vm(g): x=0;uendelig
Svar #2
30. august 2006 af sontas (Slettet)
Et lille hin til at undersøge definitionsmængden er den forudsætning, at e^x-x > 0. Du kan evt tegne grafen e^x -x ind på grafregneren og se, at denne graf ligger over x-aksen for alle x, eller du kan intuitivt overbevise dig selv om det. Der vil altid gælde for at alle x at: e^x >0 og e^(x) vokser hurtigere end x.
Svar #3
30. august 2006 af mathon
hvis vi sætter
f(x)=e^x-x,
ser vi, at
g(f(x))=gof(x)=ln((e^x)-x) er
en sammensat funktion.
Vm(f)=Dm(g)
f(x) undersøges for ekstrema.
f'(x)=e^x -1
eventuel vandret vendetangent kræver
f'(x)=0=e^x -1 eller
e^x=1, hvoraf
ln(e^x)=ln(1), der
giver
x=0
f'(-1)0
omkring nul har f'(x)
fortegnsvariationen - 0 +,
hvorfor
f(x) har lokalt minimum for x=0
f_min = f(0)=e^0-0=1-0=1
en nærmere undersøgelse - som jeg ikke går ind i - viser, at f-min er globalt minimum.
Dm(g) er således [1;oo[
Vm(g)[g(1);g(oo)[ = [ln(1);ln(oo)[,
hvoraf, da lim ln(y)går mod oo for ygående mod oo,
Vm(g)=[0;oo[
f(x)=e^x-x,
ser vi, at
g(f(x))=gof(x)=ln((e^x)-x) er
en sammensat funktion.
Vm(f)=Dm(g)
f(x) undersøges for ekstrema.
f'(x)=e^x -1
eventuel vandret vendetangent kræver
f'(x)=0=e^x -1 eller
e^x=1, hvoraf
ln(e^x)=ln(1), der
giver
x=0
f'(-1)0
omkring nul har f'(x)
fortegnsvariationen - 0 +,
hvorfor
f(x) har lokalt minimum for x=0
f_min = f(0)=e^0-0=1-0=1
en nærmere undersøgelse - som jeg ikke går ind i - viser, at f-min er globalt minimum.
Dm(g) er således [1;oo[
Vm(g)[g(1);g(oo)[ = [ln(1);ln(oo)[,
hvoraf, da lim ln(y)går mod oo for ygående mod oo,
Vm(g)=[0;oo[
Skriv et svar til: Næsten færdig
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.