Matematik

Optimering?

15. september 2006 af Jelly (Slettet)

Der skal fremstilles en kasse med et rumfang på 2m^3, og den skal være 1 meter høj. Materialet i bundet koster 10 kr/m^2, siderne 5 kr/m^2 og låget 7 kr/m^2.

Find kassens længde og bredde, når fremstillingen skal gøres så billig som muligt.

Jeg har siddet med denne opgave i lang tid og er kommet ingen vegne. Håber nogle kan komme med hints?

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. september 2006 af jgthb (Slettet)

har du fundet ud af det eller vil du stadig have hjælp?

Svar #2
15. september 2006 af Jelly (Slettet)

Jeg vil gerne have hjælpe tak :D

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. september 2006 af jgthb (Slettet)

Fint. Så skal jeg gøre et forsøg.

Vi ved, at kassens rumfang skal være 2m^3, og at højden er 1. Altså gælder der:

1*b*l=2m^3

da en kasses rumfang er h*b*l (højde,bredde,længde).

Herefter skal vi finde en funktion for prisen. Denne funktion vil i starten have to variable, nemlig b og l, men vi kan eliminere den ene ved at isolere den ene af disse i rumfangsfunktionen.

Prøv først at gøre dette. Altså skrive en funktionen op for prisen og eliminere den ene variable. Så tager vi derfra.

Svar #4
15. september 2006 af Jelly (Slettet)

Jeg isolere b i

1*b*l=2m^3

og får:

b= 2/l

Det vil jeg så sætte ind i ind i den oprindelige ligning og får

1*(2/l)*l=2m^3

Hvad gør man nu?

Håber det er rigtigt det jeg har lavet.

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. september 2006 af jgthb (Slettet)

Du har isoleret rigtigt. Men du skal ikke indsætte det samme sted, men i en funktion for prisen, som du selv skal lave ud fra de givne oplysning. Det er oplysningerne om, hvad de forskellige ting koster, du skal bruge, kombineret med rumfangsformlen.

Jeg skal spise nu, så det kan godt være, jeg ikke svarer den næste time. Men så kan jo også nå at tænke rigtig over det :)
Ellers er der nok nogle andre, der kan hjælpe.

Svar #6
15. september 2006 af Jelly (Slettet)

Kan ikke rigtig gennemskue hvordan man skal lave en funktion for prisen kombineret med rumfangsformlen.

Håber nogle kan hjælpe mig

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. september 2006 af jgthb (Slettet)

Kan du lave en formel for kassens overflade?

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. september 2006 af ibibib (Slettet)

Prisen for de to sider er:
2·l·1·5 = 10l

Prisen for de to ender er:
2·b·1·5 = 10·2/l = 20/l

Prisen for bunden er 20 og prisen for låget er 14.

I alt er prisen:
10l + 20/l + 34.
Det er denne funktion som skal optimeres.

Da prisen på siderne og enderne er den samme bliver l og b naturligvis ens.

Svar #9
15. september 2006 af Jelly (Slettet)

For at optimere

f(l) = 10l + 20/l + 34

Så differentiere jeg og får:

f'(l)= 10- (20/l^2)

Jeg løser f'(l)= 0 og får

l = sqrt(2) v l = -sqrt(2)

Hvad gør man nu?

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. september 2006 af ibibib (Slettet)

Nu ved du at l=sqrt(2) og du kan derefter beregne b til sqrt(2). Opgaven er løst.

Svar #11
15. september 2006 af Jelly (Slettet)

I hvilken ligning skal jeg sætte l=sqrt(2) for at finde b?

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. september 2006 af ibibib (Slettet)

Den ligning du har!
b=2/l.

Svar #13
15. september 2006 af Jelly (Slettet)

ja okay...kan godt se at det giver det samme ;D

Skriv et svar til: Optimering?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.