Matematik

Vektorer i rummet

22. september 2006 af Hilano (Slettet)

Hej!

Jeg sidder med opgave 3.106 i MAT A-niveau 3-årig forløb.
Jeg har en kugle K og en plan alpha i rummet. Kuglen har centrum i punktet C og punktet P er projektionen af C på alpha. Planen skærer kuglen i en cirkel c.
I et koordinatsystem har kuglen og planen ligningerne:
K : x^2+y^2+z^2-4x-6y-4z=8
alpha: 2x+2y+z=3

Jeg skal så bestemme koordinatsættet til punkterne C og P. Af kuglens ligning får vi C's koordinater til at være (2,3,2)

Men hvordan kommer jeg videre herfra?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2006 af ibibib (Slettet)

Du skal bestemme projektionen af et punkt C på en plan.
Bestem først en parameterfremstilling for den linje der går gennem punktet C og har planens normalvektor som retningsvektor.
Bestem derefter skæringspunktet mellem linjen og planen.
Dette skæringspunkt er projektionen.

Svar #2
22. september 2006 af Hilano (Slettet)

Jeg får parameterfremstillingen til at være

(x,y,z) = (2,3,2) + t * (2,2,1)

Passer det?

Forstår ikke helt hvorfor man skal finde skæringspunktet?

Svar #3
22. september 2006 af Hilano (Slettet)

Aha nu ser jeg det!

Jeg prøver lige at regne det ud -så vender jeg tilbage :)

Svar #4
22. september 2006 af Hilano (Slettet)

Så får jeg P = (0,1,1) ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. september 2006 af ibibib (Slettet)

Korrekt.

Svar #6
22. september 2006 af Hilano (Slettet)

Sidste del af opgaven:

Planen skærer kuglen i en cirkel c.
Bestem radius i denne cirkel.

Her må jeg jo have P som centrum, men hvordam skal jeg opstille en ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. september 2006 af ibibib (Slettet)

Du kan ikke opstille en ligning for en cirkel i rummet. Den findes ikke.
Du skal "kun" bestemme cirklens radius.

Lav en tegning af kuglen (tegn den som en cirkel) og planen (tegn den som en linje). Ved hjælp af Pythagoras kan du nu bestemme cirklens radius.

Svar #8
23. september 2006 af Hilano (Slettet)

Jeg forstår det ikke helt.

Er det en trekant hvor CP vektor er den ene katete?

Vi har jo en kugle og en plan, og så denne tredje kugle i planen?

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. september 2006 af ibibib (Slettet)

Ja, CP er den ene katete. Kuglens radius er hyp..
Cirklens radius er den anden katete.

Der er ikke nogen "tredje kugle", der er en kugle og en cirkel.

Svar #10
23. september 2006 af Hilano (Slettet)

Hvis man tegner det, så er der en kugle i en plan. Men på tegningen ligner det altså at der er en til kugle?

Så hypetenusen er kuglens radius altså 5?

Svar #11
23. september 2006 af Hilano (Slettet)

Så får jeg radius til at være = 4.

CP vektor har længden 3
Hypetenusen er 5

x^2 + 3^2 = 5^2 <=>

x^2 = 16 <=>

x = 4

Passer det?

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. september 2006 af ibibib (Slettet)

Skriv et svar til: Vektorer i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.