Matematik

Parameterfremstilling

23. september 2006 af Hilano (Slettet)

Hej!

Kan simpelthen ikke finde ud af sidste del i denne opgave (3.101 a-niveau)

I et koordinatsystem i rummet er givet 3 punkter

A(5,2,1)
B(2,6,4)
C(-1,2,3)

Bestem en ligning for den plan alpha, der indeholder punkterne A, B og C.

Her er der vel egentlig tre mulige ligninger, ikke? En for hver af A, B og C? Jeg har valgt at finde ligningen for A.

8x - 12y + 24z - 40 = 0

En linje l går gennem punktet D(3,-1,6) og er parallel med linjestykket AB.
Bestem afstanden mellem l og alpha.

Denne afstand får jeg til 6,29

Bestem en parameterfremstilling for den normal til planen alpha, der går gennem punktet D.

Her står jeg så af.

Har prøvet at finde ud af hvad en normal er. Der er vist 'noget', der står vinkelret på planen alpha.
Men er det en linje eller?

Hvordan kan man tegne det?

Og hvad er det jeg skal finde?
En parameterfremstilling for en linje eller en plan eller?

HJÆLP

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2006 af Sansnom (Slettet)

Du skal finde en ligning for den plan, der indeholder ALLE 3 punkter (dvs, A, B og C), ikke blot et af de tre punkter.

Der er helt sikkert et eksempel på det i din bog, da det er en standard opgave. Prøv at kigge efter det, før du fortsætter. (Hvis du ikke kan finde et eksempel - hvilken bog bruger du?)

Svar #2
23. september 2006 af Hilano (Slettet)

Jeg synes ellers jeg har ledt.

Bogen hedder
'Vektorregning og integralregning -
Gymnasie matematik'

Svar #3
23. september 2006 af Hilano (Slettet)

Jeg kan kun finde steder, hvor der står, at man skal bruge 1 punkt og 1 normalvektor for at finde en plans ligning

Svar #4
23. september 2006 af Hilano (Slettet)

Er der ingen, der kan hjælpe? :(

Skal aflevere opgaven mandag morgen

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. september 2006 af Sansnom (Slettet)

#4,
Brug de 3 punkter til at finde 2 vektorer, som ligger i planen.

Brug disse to vektorer til at bestemme en normalvektor til planen.

Dermed har du både punkt og normalvektor.

Svar #6
23. september 2006 af Hilano (Slettet)

OK

så jeg tager fx AB og AC vektor

Dem finder jeg krydsproduktet af (som så er normalvektoren?)

Hvilket punkt skal jeg så bruge?

Svar #7
23. september 2006 af Hilano (Slettet)

Det er jo det samme som før...

Vil stadig mene, at jeg kan lave tre ligninger. Et hvor punktet er A, et hvor det er B og et hvor det er C ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. september 2006 af allan_sim

#7.
Ja, du skal kun bruge et punkt og en normalvektor, og det er lige meget, hvilket punkt du benytter. Ved reduktion ender du med den samme ligning. Det er sikkert også bevist i din bog et sted.

Svar #9
23. september 2006 af Hilano (Slettet)

Så det er rigtig nok, hvis jeg i opgaven skriver, at der er 3 mulige ligninger for alpha planen?
Men at jeg bare har valgt den, der har punktet A som punkt?

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. september 2006 af Sansnom (Slettet)

#9,
Der er ikke 3 forskellige ligninger for planen. Det giver den samme ligning, uanset hvilket punkt du bruger. Prøv det.

Svar #11
23. september 2006 af Hilano (Slettet)

Jeg prøvede... og I har ret :D

Tak for hjælpen

Det sidste, det med normalen - har I noget forslag dertil?

Svar #12
24. september 2006 af Hilano (Slettet)

Nogen der kan hjælpe med sidste del?

Brugbart svar (0)

Svar #13
24. september 2006 af ibibib (Slettet)

Du skal bestemme en parameterfremstilling for den linje der går gennem D og er vinkelret på planen.

Brugbart svar (0)

Svar #14
24. september 2006 af allan_sim

#12.
En normal er en linje. For at bestemme en parameterfremstilling skal du kende et punkt og en retningsvektor for linjen.

Hvilket punkt går normalen igennem?
Normalen står vinkelret på planen. Kender du en vektor, der står vinkelret på planen, som du derfor kan bruge som retningsvektor for normalen?

Svar #15
24. september 2006 af Hilano (Slettet)

Så jeg skal bruge planens normalvektor som linjens retningsvektor?

Og mit punkt er D ?

Brugbart svar (0)

Svar #16
24. september 2006 af allan_sim

#15.
Netop :-)

Svar #17
24. september 2006 af Hilano (Slettet)

Hvorfor får jeg så af vide, at linjen l er parallel med linjestykket AB?

Svar #18
24. september 2006 af Hilano (Slettet)

Er vores retningsvektor ikke nærmere AB vektor?

(x,y,z) = (3,-1,6) + t (r1,r2,r3)

Hvor r vektor enten er

(-3,4,3) eller (8,-12,24)

Brugbart svar (0)

Svar #19
24. september 2006 af allan_sim

#18
Hvis linjen l er parallel med AB, må det betyde, at den også er parallel med planen. Dermed kan afstanden beregnes ud fra et vilkårligt punkt på linjen - i dette tilfælde D.

Du kan ikke bruge AB som retningsvektor for normalen. Den står jo ikke vinkelret på planen.

Svar #20
24. september 2006 af Hilano (Slettet)

Jeg forstår bare ikke hvad man så skal bruge den oplsyning til?

Men dvs. parameterfremstillingen er

(x,y,z) = (3,-1,6) + t(8,-12,24)

Er distancen egentlig fundet rigtigt?

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.