Matematik

Skalarprodukt?

23. september 2006 af baloon (Slettet)

Om to vektorer a og b gælder, at

|a| = 2 , |b|=3 og vinkel(a,b) = 60grader

Beregn skalarproduktet a * b.

Er der nogle kloge hoveder der kan give mig ideer til løsning af opgaven. Har udmiddelbart ikke nogle ideer.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2006 af Nicklas.sk (Slettet)

Du kan bruge bruge sætningen:

a * b = |a||b|cosV

Svar #2
23. september 2006 af baloon (Slettet)

okay..

Hvordan beregner man længden af vektoren 2a + b samt vinklen mellem denne vektor og vektoren a?

Er der nogle der kan komme med hints?

På forhånd tak!

Svar #3
23. september 2006 af baloon (Slettet)

Nogle hints til #2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. september 2006 af eightx2 (Slettet)

I opgaver af denne slags er det ofte, at du skal sætte noget i anden.
Udnyt at der gælder, at a²=|a|².

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. september 2006 af mathon

kvadrer 2a + b (a og b er vektprer

(2a + b)^2= (2a)^2+b^2+2*(2a)*b=

4a^2+b^2+4*(a*b),
hvoraf
|2a + b|=(4|a|^2+|b|^2+4*(a*b))^0.5

Svar #6
23. september 2006 af baloon (Slettet)

Hvis jeg bruger metoden som i #5 så gør jeg således:

|2a + b|=(4|a|^2+|b|^2+4*(a*b))^0.5

Vi indsætter de kendte værdier

4|2|^2+|3|^2+4*(2*3))^0.5 = 7

Men facit siger sqrt(37) altså cirka 6,08

Hvor gør jeg noget galt?

Svar #7
23. september 2006 af baloon (Slettet)

Hov har fundet fejlen i #6...nu får jeg som facit 6,08...

Men hvordan skal jeg finde vinklen mellem denne vektor og vektoren a?

Håber nogle kan komme med hints

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. september 2006 af mathon

da a_vektor*b_vektor=|a||b|cos(V)=
2*3*1/2=3

fås
af
(4*2^2+3^2+4*(3))^0.5=37^0.5=sqr(37)=ca. 6.08276

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. september 2006 af Sansnom (Slettet)

Brug samme formel som i #1, blot med a og 2a+b som de to vektorer.

Svar #10
23. september 2006 af baloon (Slettet)

Okay...

Jeg bruger formlen

cosv = a* b / (|a|*|b|)

Jeg indsætter de kendte værdier og får:

cosv = 3 / (|2|*|6,08|)

Vinklen bliver så 75,72grader

Dette resultat er forkert eftersom facit er 25,28grader.

Hvor gør jeg noget galt?

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. september 2006 af mathon

a og b er vektorer:

a*(2a + b)=2*|a|^2+a.b=
|a|*|2a + b|*cos(V),
hvoraf

2*2^2+3=2*sqr(37)*cos(V),
hvoraf
cos(V)=?....
V=? .....

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. september 2006 af Sansnom (Slettet)

Hvor kom 3 fra? Det er forkert.

Husk, at du skal sætte a og 2a+b ind - IKKE a og b.

Svar #13
23. september 2006 af baloon (Slettet)

Okay tusind tak for hjælpen.
Nu får jeg facit nemlig 25,28grader!

Skriv et svar til: Skalarprodukt?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.