Matematik

integral

26. september 2006 af gymnasie-elev (Slettet)

jeg skal finde stamfunktionen til:

f(x)=1/(9-x^2)
hvad ville være smartest at sætte t til???

svaret skal være:
er F(x)= 1/6* ln((3+x)/(3-x))

Svar #1
26. september 2006 af gymnasie-elev (Slettet)

1/6* ln((3+x)/(3-x))
hvordan diff. jeg denne???

-
hvis jeg starter med at diff. denne
ln((3+x)/(3-x))

g: en ydre ln(y)
f: en indre (3+x)/(3-x)
den indre diff. er: 6/(3-x^2)

(g´(f(x))*f´(x)
=
1/((3+x)/(3-x))*6/(3-x^2)

hvordan kommer jeg videre??

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. september 2006 af mathon

f(x)=1/(9-x^2), x>0

f(x)=1/((3-x)(3+x))

f(x)= (1/6)/(3-x)+(1/6)/(3+x)

S((1/6)/(3-x)+(1/6)/(3+x))dx

-1/6*S 1/(x-3)dx + 1/6*S 1/(x+3)dx

-1/6*S1/(x-3)d(x-3) + 1/6*S1/(x+3)d(x+3)

-1/6*ln(x-3) + 1/6*ln(x+3)

1/6[-ln(x-3)+ln(x+3)]

1/6*ln((x+3)/(x-3))

Svar #3
26. september 2006 af gymnasie-elev (Slettet)

jeg forstår det ikke helt:
hvordan kommer du fra linje 2 til 3

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. september 2006 af mathon

f(x)=1/((3-x)(3+x))

du ønsker at omskrive 1/((3-x)(3+x)) til et udtryk af formen

a/(3-x) + b/)(3+x), da det giver ”stamfunktionsadgang” til ln(x):

Men hvordan er sammenhængen?

a/(3-x) + b/)(3+x) : brøkerne skaffes fællesnævner:

it goes:

[a(3+x)+b(3-x)]/FN......... hvor FN=(3-x)(3+x),
hvoraf

[3a+ax+3b-bx]/FN

[(a-b)x+(3a+3b)]/FN =1 /FN....(da 1/((3-x)(3+x)) =1/FN), hvoraf

a-b=0 og 3a+3b=1 (to ligninger med to ubekendte, a og b)

a-b=0
a+b=1/3 venstre- og højresider lægges sammen:

2a=1/3

a=1/6

a-b=0 eller b=a,
hvoraf
b=1/6

Skriv et svar til: integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.