Matematik

Andengradspolynomium

26. september 2006 af Anne_C (Slettet)

godaften, jeg sidder med en opgave, der driller lidt.

Jeg skal bestemme tallene a, b og c i et 2.gradpolynomium udfra 3 punkter P(-3,0) Q(2,0) og R(1,5)

I anden delopgave fik jeg løst problemet uden de store vanskeligheder, da jeg havde et punkt p(0,1), dvs c = 1, og så kunne jeg opstille to ligninger med to ubekendte og så derudaf.

Men ved ikke hvordan jeg skal gribe ovenstående eksempel an.

Håber at der er nogen, som kan sparke mig videre.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. september 2006 af Peden (Slettet)

Prøv at tegne de tre punkter ind i et koordinatsystem, så er du da igang :)
Imens du gør det, prøver jeg lige selv at tænke noget mere over opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. september 2006 af Peden (Slettet)

Nå ja, siden der er to skæringer med x aksen ved du at diskriminanten er større end 0. Derudover ved du at "a" er et negativt tal idet grafen for polynomiet er "sur" :)

Svar #3
26. september 2006 af Anne_C (Slettet)

Hvordan ved jeg at grafen er sur?

Svar #4
26. september 2006 af Anne_C (Slettet)

dumt spørgsmål. blot ved at indtegne de tre punkter.

og jeg har at b^2-4ac skal være større end 0, hmm.. Jeg ser ikke lyset helt endnu må jeg indrømme :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. september 2006 af Duffy

Jeg skal bestemme tallene a, b og c i et

2.gradpolynomium udfra 3 punkter P(-3,0) Q(2,0) og R(1,5)

Nu er jo polynomiet på formen

ax^2+bx+c

så punkterne P, Q og R

genererer flg ligninger:

Ved indsættelse af P(-3,0) fås

a(-3)^2 + b(-3) + c = 0

9a - 3b + c = 0

Ved indsættelse af Q(2,0) fås

a(2)^2 + b(2) + c = 0

4a + 2b + c = 0

Ved indsættelse af R(1,5) fås

a(1)^2 + b(1) + c = 5

a + b + c = 5

Så du har 3 lignnger m. 3 ubekendte:

9a - 3b + c = 0

4a + 2b + c = 0

a + b + c = 5

...prøv nu selv.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. september 2006 af ibibib (Slettet)

En alternativ metode, hvis du har lært om faktorisering.
Da du får oplyst to rødder x1 og x2(nulpunkter) har du

f(x) = a(x-x1)(x-x2) =>
f(x) = a(x+3)(x-2)
Her indsætter du det tredje punkt
5 = a(1+3)(1-2)
Nu kan du beregne a og derefter indsætte i f(x) = a(x+3)(x-2) og reducere.

Svar #7
27. september 2006 af Anne_C (Slettet)

Hmm oki.. Tak for hintsene.

At løse 3 ligninger med 3 ubekendte er jeg ikke så fortrolig med.

Men jeg har tænkt mig at isolere c således jeg får c = 5 - a - b

og så sætte ind i 9a - 3b + c = 0 ==>

9a - 3b + 5 - a - b = 0
8a - 4b + 5 = 0 (*)

jeg får så a = (4b - 5)/8, som jeg sætter ind i (*), og får så et udtryk for b.

Er dette korrekt eller er jeg gal på den?

Skriv et svar til: Andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.