Matematik

Determinant

27. september 2006 af King_2 (Slettet)

har en opgave der er skrevet således:

vis formlen:

det(a,b) = (a * b) * tanV,.. hvor v = vinkel (a,b)...

alle a og b er vektorer. jeg ku bare ikke lige styre det med pilene..

ehhm.. nogen der har en ide om hva jeg skal gøre her.. jeg har tænkt lidt på et paralellogram, med en højde h. og et areal eer udregnes som CosV * a * h

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. september 2006 af sigmund (Slettet)

Fra den geometriske fortolkning af determinanten haves det(a,b) = |a x b|, hvor x angiver krydsproduktet mellem vektorerne a og b.

Længden af krydsproduktet er givet ved

(1) |a x b| = |a||b|sin(v).

Prikproduktet er givet ved

(2) a.b = |a||b|cos(v).

Divideres (1) med (2) fås

tan(v) = |a x b|/(a.b) <=>
|a x b| = det(a,b) = (a.b)tan(v).

QED.

Svar #2
27. september 2006 af King_2 (Slettet)

hm.. var jeg tæt på :D
nok næppe.. tak for hjælpen..

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. september 2006 af fixer (Slettet)

I glemmer at redegøre for følgende to specialtilfælde

a) mindst een af vektorerne a og b er ikke en egentlig vektor
b) vektorerne a og b er ortogonale

i hvilke regningerne i #1 bryder sammen.

Svar #4
27. september 2006 af King_2 (Slettet)

hva kommer det til at betyde for beviset ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. september 2006 af sigmund (Slettet)

#3,

Ja, pga. at det fører til division med nul.

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. september 2006 af sigmund (Slettet)

#4,

Det betyder, at du må behandle specialtilfældene, nævnt i #3, for sig. Regningerne i #1 gælder således kun hvis mindst én af vektorerne er egentlig, og hvis vinkelen mellem dem er forskellig fra 90 grader (pi/2).

Svar #7
27. september 2006 af King_2 (Slettet)

okay. tak alle sammen for hjælpen.. jeg var vist lidt ude på et side spor :D

endnu en gang tak..

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. september 2006 af fixer (Slettet)

Regningerne i #1 gælder kun hvis _begge_ vektorer er egentlige og ikke-ortogonale.

Skriv et svar til: Determinant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.