Matematik

Finde grænseværdien?

28. september 2006 af mikkeln85 (Slettet)

Hej allesammen

Jeg sidder lige og grubler en del over denne opgave:

...................
((x+h)^3-x^3)/h

Lim h->0
...................

Hvordan gør man? :o)

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2006 af ibibib (Slettet)

Udregner (x+h)^3 og reducerer. Derefter kan du forkorte brøken og bestemme grænseværdien.

Svar #2
28. september 2006 af mikkeln85 (Slettet)

(x+h)^3

= [(x+h)*(x+h)]*(x+h)

= (x^2 + 2xh + h^2)*(x+h)

= x^3 + hx^2 + 2hx^2 + 2xh^2 + xh^2 + h^3

=> (x^3 + hx^2 + 2hx^2 + 2xh^2 + xh^2 + h^3 - x^3)/h

=> (3hx^2 + 3xh^2 + h^3)/h

=> 3x^2 + 3xh + h^2

...Men hvad så nu? :o)

(Har jeg gjort det korrekt?)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. september 2006 af Duffy

lim h->0 ((x+h)^3-x^3)/h =

lim h->0 (x^3+3*x^2*h+3*x*h^2+h^3-x^3)/h =

lim h->0 (x^3-x^3+3*x^2*h+3*x*h^2+h^3)/h =

lim h->0 (3*x^2*h+3*x*h^2+h^3)/h =

lim h->0 [(3*x^2*h/h +3*x*h^2/h +h^3/h)] =

lim h->0 [(3*x^2 +3*x*h +h^2)] =

lim h->0 (3*x^2) + lim h->0 (3*x*h) + lim h->0 (h^2)=

(3*x^2) + (3*x*0) + (0^2) =

3*x^2

Svar #4
28. september 2006 af mikkeln85 (Slettet)

Tak for svaret Duffy

Det var også hvad jeg selv kom frem til, men jeg troede bare ikke at grænseværdien kunne hedder noget med x^n.

Jeg troede det skulle have et fast punkt?

Svar #5
28. september 2006 af mikkeln85 (Slettet)

Jeg prøver lige igen:

Kan "3x^2" bruges som grænseværdi?

Skriv et svar til: Finde grænseværdien?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.