Matematik
Vektoropgave
02. oktober 2006 af
Frais (Slettet)
Har lidt problemer med en delopgave i eksamensopgaver i matematik 3 årigt a-niveau. Håber I kan hjælpe. [Vektor pil og samtlige a og b er underforstået selvfølgelig :-)].
Opgaven lyder:
I en plan er der givet 2 vektorer a og b, om hvilke der oplyses:
længden af |a| = 5, længden af |b| = 2 og vinklen mellem a og b = 30.
Beregn a x b, dette har jeg fået til 8,66
Beregn arealet af parallelogrammet udspændt mellem a og b, dette har jeg fået til 5.
Bestem tallet t tilhørende R, således a er ortognal på (a+tb), dette har jeg fået til -2,89.
Den sidste opgave, som jeg ikke kan løse lyder:
Bestem værdier af t, for hvilke arealet af det parallelogram der udspændes af a og a+tb er lig med 20
altså også formuleret: det(a,a+tb)=20, hvordan løses dette.
Mvh.
Opgaven lyder:
I en plan er der givet 2 vektorer a og b, om hvilke der oplyses:
længden af |a| = 5, længden af |b| = 2 og vinklen mellem a og b = 30.
Beregn a x b, dette har jeg fået til 8,66
Beregn arealet af parallelogrammet udspændt mellem a og b, dette har jeg fået til 5.
Bestem tallet t tilhørende R, således a er ortognal på (a+tb), dette har jeg fået til -2,89.
Den sidste opgave, som jeg ikke kan løse lyder:
Bestem værdier af t, for hvilke arealet af det parallelogram der udspændes af a og a+tb er lig med 20
altså også formuleret: det(a,a+tb)=20, hvordan løses dette.
Mvh.
Svar #1
02. oktober 2006 af Einsteinium (Slettet)
Hva så anders..
Ehm du skal bare opstille determinantens udtryk og sætte t uden for parantes. Så er det i parantesen udtrykket for det(a,b), som vi har udregnet til 5. Svaret bliver 4 i det, men så, da det er numerisk værdi, bliver det +-4
MVH Nina :D
Ehm du skal bare opstille determinantens udtryk og sætte t uden for parantes. Så er det i parantesen udtrykket for det(a,b), som vi har udregnet til 5. Svaret bliver 4 i det, men så, da det er numerisk værdi, bliver det +-4
MVH Nina :D
Svar #3
02. oktober 2006 af mathon
a x b er en vektor og ikke en skalar.
|a x b| = |a|*|b|*sin(30°) = 5*2*1/2=5
a x b = 5*e_vektor,
hvor
e_vektor er en normalenhedsvektor til både a og b.
ortogonalitet mellem to vektorer --> deres skalarprodukt er 0:
a*(a+tb)= 0 = a^2 + t*a*b...(a*b er et skalarprodukt)
|a|^2 + t*|a|*|b|*cos(30°) = 0
5^2 + t*5*2*sqr(3)/2 = 0
25 + 5sqr(3)*t = 0
t = -5/sqr(3)
|a x b| = |a|*|b|*sin(30°) = 5*2*1/2=5
a x b = 5*e_vektor,
hvor
e_vektor er en normalenhedsvektor til både a og b.
ortogonalitet mellem to vektorer --> deres skalarprodukt er 0:
a*(a+tb)= 0 = a^2 + t*a*b...(a*b er et skalarprodukt)
|a|^2 + t*|a|*|b|*cos(30°) = 0
5^2 + t*5*2*sqr(3)/2 = 0
25 + 5sqr(3)*t = 0
t = -5/sqr(3)
Skriv et svar til: Vektoropgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.