Matematik

et kugleafsnit

18. oktober 2006 af barbie_girl (Slettet)

En kugles volumen er 4/3*p*r^3

Et kugleafsnits volumen er:
p*h^2*(r-1/3h)

hvor h er kugleafsnittets højde
en kugle har radius r=5

Hvor højt skal et kugleafsnit være for at det er en tredjedel af hele kuglens volumen?

hjælp, jeg ved ikke hvordan jeg skal løse den.

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. oktober 2006 af dnadan (Slettet)

Volumen for hele kuglen er lig: 4/3*p*r^3 du skal nu finde højden h, således du finder 1/3 af volumen.
Dette gøres ved:
V*1/3=p*h^2*(r-1/3h) => 4/3*p*r^3*1/3=p*h^2*(r-1/3h)
hvor r=5. Løs denne ligning...

Svar #2
18. oktober 2006 af barbie_girl (Slettet)

Kan du ikke hjælpe mig med det ? Fordi jeg ved ikke hvordan jeg skal løse den lige nu.

Svar #3
18. oktober 2006 af barbie_girl (Slettet)

Jeg fik h til at være 25/3,dvs 8,333.Er det rigtigt??

Svar #4
18. oktober 2006 af barbie_girl (Slettet)

jeg brugte lommeregnen til at løse den, men kan du ikke forklare mig hvordan man løser den ved hjælp af håndkraft?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. oktober 2006 af mathon

#1 fortsat:

V*1/3=p*h^2*(r-1/3h) => 4/3*p*r^3*1/3=p*h^2*(r-1/3h)
hvor r=5,

der reduceret ender op i

3h^3 - 45h^2 + 500 = 0 og 0<h<10, som du kan løse grafisk

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. oktober 2006 af mathon

0<10 skriver "systemet"
jeg
prøver igen

h>0 og h<10, da 2r = 10

Svar #7
18. oktober 2006 af barbie_girl (Slettet)

Kan du ikke forklare mig hvordan du har reduceret den , så jeg kan bedre forstår det?

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. oktober 2006 af mathon

1/3*4/3*pi*r^3* = pi*h^2*(r-1/3h) --> divider med pi

1/3*4/3*r^3 = h^2*(r-1/3h) --> gang 1/3 med 4/3

4/9*r^3 = h^2*(r-1/3h)--> gang ind i parentes

4/9*r^3 = h^2*r - 1/3h^3 --> flyt h^2*r - 1/3h^3 over på venstre side

1/3h^3 - h^2*r + 4/9*r^3 = 0 --> gang igennem med 9

3h^3 - 9*r*h^2 + 4*r^3 = 0 --> indsæt 5 for r

3h^3 - 9*5*h^2 + 4*5^3 = 0 --reducer

3h^3 - 45*h^2 + 500 = 0

Svar #9
18. oktober 2006 af barbie_girl (Slettet)

Når jeg sætter de tal ind på min lommeregner , får jeg h til at blive h=-3,03956 or h=3,869 or h=14,1699.

Hvordan får du 0
h>0 og h<10

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. oktober 2006 af mathon

Hvordan får du 0
h>0 og h0 og h<10.

af dine generelle løsninger
h=-3,03956 or h=3,869 or h=14,1699.

er KUN én brugbar

Svar #11
18. oktober 2006 af barbie_girl (Slettet)

Mange tak for hjælpen , men er du 100% sikker på at det er rigtigt?

Brugbart svar (1)

Svar #12
18. oktober 2006 af mathon

kontrol:

kuglerumfang: 4/3*pi*r^3 = 4/3*pi*5^3=500*pi/3

1/3 kuglerumfang: 1/3*500*pi/3 = 500*pi/9=ca. 174.533

rumfang af kugleafsnittet med højden 3.87

pi*h^2*(r-1/3h)=

pi*3.87^2*(5-1/3*3.87) = ca. 174.56 med en minimal afvigelse, for di vi kun har "taget" h med 2 decimaler!

Svar #13
18. oktober 2006 af barbie_girl (Slettet)

Tusind tak for hjælpen:-)

Brugbart svar (0)

Svar #14
08. september 2010 af Dudeyourgym (Slettet)

Hvordan har i fundet h fatter ik hvordan i kan få de tal ?

Skriv et svar til: et kugleafsnit

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.