Matematik

Monotoniforhold

22. oktober 2006 af Leah (Slettet)

Heey
Jeg skal vise at denne funktion er voksende.
f(x) = x^(3) + 6x^(2) + 12x + 5
f'(x) = 3x^(2) + 12x + 15

Når jeg så sætter et negativt tal ind i f'(x) ender det ud i noget neativt, hvilket det jo ikke skal hvis den er voksende?

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. oktober 2006 af Siah (Slettet)

hmm.. start med at finde nulpunkter for f'(x).
Dernæst kan du lave en fortegnsbestemmelse, som viser at funktionen er voksende.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. oktober 2006 af Siah (Slettet)

#1
d=0 ingen nulpunkter

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. oktober 2006 af Siah (Slettet)

#2 hah
mente d<0

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. oktober 2006 af allan_sim

#0.
Glemmer du eventuelt at sætte parenteser? -2² og (-2)² er eksempelvis ikke det samme.

Svar #5
22. oktober 2006 af Leah (Slettet)

#4
kan det passe at diskriminanten er 0? Dvs. der skulle være én løsning? Dvs. Et ekstremumspunkt?
f'(x) = 3x^(2) + 12x + 15
f'(-2) = 3(-2)² + (12 *(-2)) + 15 = 3

én af monotonisætningerne siger, at
f'(x) > 0 for alle x E I => f er voksende i I

... Hvordan finder man det punkt den har et ekstremumspunkt i ?

Brugbart svar (1)

Svar #6
22. oktober 2006 af allan_sim

#5.
Diskriminanten er negativ, idet D=12²-4*3*15.

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. oktober 2006 af jgthb (Slettet)

lad mig lige gøre jer opmærksom på, at der er blevet differentieret forkert. c er lig med 12 ikke 15

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. oktober 2006 af allan_sim

#7.
Tak - jeg så naturligvis kun på den differentierede.

#5.
At andengradspolynomiet kun har et nulpunkt betyder blot, at der er en vandret vendetangent, hvor f'(x)=0. Det ændrer ikke på, at funktionen er voksende, idet vi taler om intervaller, når vi taler om monotoniforhold, hvorfor det ikke giver mening at være voksende eller aftagende i et enkelt punkt.

Svar #9
22. oktober 2006 af Leah (Slettet)

#7
Selvfølgelig. Godt set

#8
Mhh... Tror slet ikke jeg er med.
Diskriminanten fortæller om?
I dette tilfælde kan vi være enige om, at diskiminanten er 0.. dvs. 1 løsning.
Hvad fortæller dette?

Når man så sætter noget ind i f'(x) bliver det positivt.. Dvs. funktionen må være voksende..

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. oktober 2006 af allan_sim

#9.
Normalt bruger vi f'(x) til at finde ud af, hvor der er vandrette tangenter, så vi kan lave en fortegnsundersøgelse. Det gør vi ved at finde nulpunkterne for f'(x) og herefter lave en støttepunktstabel.

At andengradspolynomiet har én rod betyder, at der på grafen for f er et sted med vandret tangent. Dette sted kan da enten være et maksimum, et minimum eller en vendetangent. Da du får positive tal ved indsættelse alle andre steder i f'(x), betyder det, at der er tale om en vendetangent, og dermed er funktionen voksende - og selvom der altså er et punkt med vandret tangent.

Prøv at tegne grafen for funktionen - så bliver forklaringen måske klarere.

Svar #11
22. oktober 2006 af Leah (Slettet)

#10

.. Mhh.. Tror jeg er med nu..
Hvis mine x-værdier i f'(x) ville resulterer i et negativt tal, ville det da betyde at funktionen ville være aftagende.. ellers andet?

Kan en vendetangent da ikke være aftagende?

Brugbart svar (0)

Svar #12
22. oktober 2006 af allan_sim

#11.
En vendetangent betyder blot, at grafen har vandret tangent i et punkt, men at den i øvrigt ikke skifter retning. Så enten fortsætter den med at vokse, eller den fortsætter med at aftage.

Svar #13
22. oktober 2006 af Leah (Slettet)

#12
okay.. blev bare i tvivl da du skrev
"Da du får positive tal ved indsættelse alle andre steder i f'(x), betyder det, at der er tale om en vendetangent, og dermed er funktionen voksende "

men tak for hjælpen! (:

Brugbart svar (0)

Svar #14
22. august 2007 af Constantine (Slettet)

Hey alle.. jeg har lidt problemer med denne opgave evt. lidt hjælp. :P

jeg skal bestemme monotoniforholdene på denne funktion

F(x)= 1/^3 x^3-2x^2-5x ?? hvilken formel skal jeg bruge. ???

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.