Matematik

Optimering/differentiering

28. oktober 2006 af knudsen29 (Slettet)

Bestem arealet af det største rektangel, der kan indskrives i en cirkel med radius 5.

Er der ikke lige en der kan give mig et råd, så jeg kan komme igang, for har siddet længe og prøvet nu.

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

Du ved først og fremmest at arealet for rektanglet er givet ved højden og bredden
A = h * b

Prøv geometrisk at overvej hvordan sidelængderne hænger sammen med radius af cirklen. Tegn en cirkel med et rektangel indeni. Prøv at tegn diagonalen i rektanglen. Hvad ved du om diagonalen?

Svar #2
28. oktober 2006 af knudsen29 (Slettet)

At den er 10 lang

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. oktober 2006 af Matkaj

Først formindsker vi cirklen så den får radius 1, et indskrevet rektangel har da arealet 2cos(x)*2sin(x), hvor x er den vinkel linjen fra centrum til øverste højre hjørne danner med x-aksen. Bestem nu vha. differentialregning den x-værdi som gør arealet størst muligt, bestem heraf sidelængderne og gang så disse med 5 for at få målene i den oprindelige cirkel.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

At gøre som #3 er også en mulighed.

Men du ved arealet er
A = h * b
men du ved også at h og b hænger sammen på følgende måde,

h^2 + b^2 = 10^2

du kan nu optimere A i forhold til enten h eller b, ved brug af sammenhængen mellem dem

Svar #5
28. oktober 2006 af knudsen29 (Slettet)

Jeg forstår det ærligt talt ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

er du med på:
A = h * b
h^2 + b^2 = 10^2

?

Svar #7
28. oktober 2006 af knudsen29 (Slettet)

ja,

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

hvis du isolerer feks b i h^2 + b^2 = 10^2, kan du indsætte det i
A=h*b
så får du en funktion for arealet som funktion af højden h, A(h).
Denne kan du finde maksimum for vha diffenrentialregning, og derved finde ud af hvad h skal være for at A er størst

Svar #9
28. oktober 2006 af knudsen29 (Slettet)

Når jeg isolerer b får jeg b = 10/h eller -10/h og hvis jeg så laver en funktion der hedder f(x)=h*(10/h) og jeg så differentierer den får jeg bare 0..

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

det er hellker ikke rigtigt
b^2 + h^2 = 10^2

husk at alle størrelser er i anden.

Svar #11
28. oktober 2006 af knudsen29 (Slettet)

Ligemeget hvad jeg gør, kan jeg ikke få noget til at give nogen mening overhovedet.

Brugbart svar (0)

Svar #12
28. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

du skal vist læse lidt op på din isolering så... Det her skal du kunne.

b^2 + h^2 = 10^2
b^2 = 10^2 - h^2
b = +-kvadratrod(10^2 - h^2)

Den negative løsning giver ingen mening, da længderne må være positive tal. Så b som funktion af h giver
b = kvadratrod(10^2 - h^2)

Dit areal bliver da, som funktion af h,

A(h) = h * kvrd(10^2 - h^2)
A(h) = kvrd(100h^2 - h^4)

Brugbart svar (0)

Svar #13
14. november 2006 af toffiedk (Slettet)

og hvad giver det så?

Skriv et svar til: Optimering/differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.