Matematik
DifferentialLIGNING
07. november 2006 af
Kadafi (Slettet)
Hej der ude..
Kan ikke rigtig komme igang med denne opgave. Hvordan løser jeg den?
Om en funktion f(x) oplyses at den er løsning til differentialligningen y'=2y(*) og at f'(2)=4.
Bestem en forskrift for f .
Undersøg om funktionen g(x)=7*f(x) er løsning til differentialligningen (*).
Tak!
Kan ikke rigtig komme igang med denne opgave. Hvordan løser jeg den?
Om en funktion f(x) oplyses at den er løsning til differentialligningen y'=2y(*) og at f'(2)=4.
Bestem en forskrift for f .
Undersøg om funktionen g(x)=7*f(x) er løsning til differentialligningen (*).
Tak!
Svar #1
07. november 2006 af sigmund (Slettet)
Separation af de variable giver:
dy/y = 2 dx => ln(y) = 2*x + k <=> y = C*e^(2*x), hvor C er en konstant. Konstanten C bestemmes ud fra betingelsen y'(2) = 4. Indsættelse giver 4 = 2*C*e^(2*2) <=> C = 2/e^4.
Således er forskriften for f: f(x) = (4/e^4)*e^(2*x).
Dernæst skal vi undersøge, om 7*f(x) er løsning til diff.ligningen. Ved indsættelse af 7*y for y i diff.ligningen fås
(7y)' = 2*(7y) <=> 7y' = 14y <=> y' = 2y.
Således er 7*f(x) også løsning til diff.ligningen.
dy/y = 2 dx => ln(y) = 2*x + k <=> y = C*e^(2*x), hvor C er en konstant. Konstanten C bestemmes ud fra betingelsen y'(2) = 4. Indsættelse giver 4 = 2*C*e^(2*2) <=> C = 2/e^4.
Således er forskriften for f: f(x) = (4/e^4)*e^(2*x).
Dernæst skal vi undersøge, om 7*f(x) er løsning til diff.ligningen. Ved indsættelse af 7*y for y i diff.ligningen fås
(7y)' = 2*(7y) <=> 7y' = 14y <=> y' = 2y.
Således er 7*f(x) også løsning til diff.ligningen.
Skriv et svar til: DifferentialLIGNING
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.