Matematik

Trigonometriske ligninger

29. februar 2004 af And(en) (Slettet)

Hey der. Er der en venlig sjæl, der kan løse følgende ligninger. De skal beregnes, så det skal forløbe uden brug af lommeregner:
a) 6sin^2x + 6sinxcosx + cos^2x = 0
b) sin^2x - 4cosxsinx + 5 = 0
c) 3cos^2x - 3sinxcosx + sin^2x = 1

på forhånd tak !

Svar #1
29. februar 2004 af And(en) (Slettet)

eller rettere; forklare hvordan de skal løses...

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. februar 2004 af Brian (Slettet)

Du skal finde på et trick, vil jeg tro. Denneher er for god til bare at give løsningen... se på definitionen af tangens og se om ikke du kan lave det om til noget tangens. Når/hvis du får brug for at dividere, så skal du huske at behandle de x-værdier separat, hvor det, som du dividerer med giver 0.

Svar #3
01. marts 2004 af And(en) (Slettet)

jeg kan ikke isolere nogle af ligningerne ned til mere end, at jeg stadig har to led, som eksempelvis tanx = 1/cosx eller sinx/tanx...

Det kan da godt være at den kan skrives helt om. Men så er det ude på min kunnen. Kan du løse den Brian?

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. marts 2004 af Brian (Slettet)

Så ser her:

a) divider overalt med cos^2(x):

Det ender med

6sin^2(x)/cos^2(x) + 6sin(x)cos(x)/cos^2(x) + cos^2(x)/cos^2(x) = 0

Men da tan(x) = sin(x)/cos(x) reduceres dette til

6*tan^2(x) + 6*tan(x) + 1 = 0

Med s = tan(x)

er dette

6*s^2 + 6*s + 1 = 0,

altså en almindelig 2.gradsligning. Når den er løst ved du hvad s = tan(x) er og så finder du let x selv med tan^-1.

De øvrige kører lissådan, konstanter tackles v.h.a. 1 = cos^2(x) + sin^2(x)

Svar #5
06. marts 2004 af And(en) (Slettet)

taksa Brian. Normalt har jeg ikke de store problemer med disse typer ligninger, men jeg blev lige nødt til at gennemskue det. Iøvrigt har jeg løsningsmængden til Ø i b. Er det noget du kan bekræft? egentlig fremgår det osse af grafen, så nevermind. Og tak for hjælpen !

Skriv et svar til: Trigonometriske ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.