Matematik

andengradspolynomium

13. november 2006 af mariaklara (Slettet)

kan jeg få hjælp til den opgave:

skal jeg bestemme et andengradspolynomium der er løsningen til differentialligningen:

dy/dx = -y + 3x^2 - 10

her ved jeg ikke lige hvordan jeg skal finde y'??

bagetfer skal jeg bruge ax^2 + bx -c til at indsætte i??

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2006 af Miarv (Slettet)

For et andengradspolynomium gælder at:
y = ax^2 + bx + c
y' = 2ax + b
Ved indsættelse af dette og derefter at reducere udtrykket kan du løse ligningen.

Svar #2
13. november 2006 af mariaklara (Slettet)

dy/dx = -y + 3x^2 - 10

2ax + b = -(ax^2 + bx + c) + 3x^2 - 10

men herfra er der ikke noget der kan reduceres ??

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. november 2006 af Miarv (Slettet)

Så langt så godt. Herefter samler du alle udtrykkene på samme side så du har en andengradsligning der er lig nul. Nu samler du koefficienterne for de enkelte led i ligningen. Da den søgte ligning altid skal være sand må den være uafhængig af den variable, hvilket er tilfældet når alle koefficienterne er lig 0.
Ved udtrykkene for koefficienterne får du altså tre ligninger med tre ubekendte at løse.

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. november 2006 af Miarv (Slettet)

Undskyld at mit svar blev så sent, i stedet for blot at forklare det skal jeg vise dig hvad jeg mener:

2ax + b = -(ax^2 + bx + c) + 3x^2 - 10 <=>
0 = -(ax^2 + bx + c) + 3x^2 - 10 - (2ax + b) <=>
0 = (-a+3)x^2 + (-b-2a)x + (-b-c-10)

Så langt er det rent omskrivning.
For at gøre ligningen uafhængig af den variable "x" må de to første led være lig 0, og som en følge heraf må også det sidste led være det da ligningen skal have en løsning. Heraf kan du ud fra koefficienterne opskrive tre ligninger med tre ubekendte som følger.
-a + 3 = 0
-b -2*a = 0
-b -c -10 =0
Disse løses enkelt, og de koefficienter du får er koefficienterne til det søgte andengradspolynomium. For at tjekke at du har regnet rigtigt kan du indsætte dine koefficienter i den oprindelige ligning (eller en af dine omskrivelser), og dette skal så give et sandt udtryk.

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. november 2006 af mathon

dy/dx = -y + 3x^2 - 10

1) du ved, at løsningen til dy/dx = -y er y=C*e^(-x) og så skal der "mingeleres" med noget x^2 og x og et konstantled.

2) slutresultat

y = C*e^(-x)+3x^2-6x-4

...men du har "vildledt" det hjælpende folk ved at skrive: "skal jeg bestemme et ANDENGRADSPOLYNOMIUM, der er løsningen til differentialligningen dy/dx = -y + 3x^2 - 10"

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. november 2006 af allan_sim

#5.
At der eksisterer en løsning på din form, er ikke enbetydende med, at der ikke eksisterer en løsning, der er et andengradspolynomium. Differentialligninger kan sagtens have flere løsninger.

Svar #7
14. november 2006 af mariaklara (Slettet)

# 5

hvordan finder du frem til det...

Skriv et svar til: andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.