Matematik

integralregning

19. november 2006 af sasuke (Slettet)

Hej

Jeg skal integrere kvadratrod(x^4+5x^2) og sætter så t=x^4+5x^2 og får dt=4x^3+10x

men når jeg så regner videre får jeg: (1/dt)*intkvadratrod(t)*dt

men jeg må vel ikke have dt foran integraltegnet, jeg kan i hvert fald ikke få det til at passe i sidste ende, så hvad skal jeg så gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2006 af Waterhouse (Slettet)

sqrt(x^4+5x^2) =
sqrt(x^2*(x^2+5)) =
sqrt(x^2)*sqrt(x^2+5) =
x*sqrt(x^2+5)

Hvis du nu laver substitutionen t=x^2 burde du kunne komme lidt videre.

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. november 2006 af Madsst (Slettet)

Hmm... Hvis du sætter t=x^4+5x^2 får du dt/dx=4x^3+10x
<=> dx=dt/4x^3+10x
du får så S (4x^3+10x)sqrt(t)dt, hvilket ikke er så fint, så det er nok den forkerte vej at gå. Kan du ikke skrive hele opgaven op. Det ligner en opgave hvor der er et trick :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. november 2006 af Madsst (Slettet)

#1 arh, snildt! :)

Svar #4
19. november 2006 af sasuke (Slettet)

Glemte at sige at x>0 ellers er det hele opgaven. Jeg prøver lige at regne videre på #1, den omskrivning ku nok godt hjælpe :)

Svar #5
19. november 2006 af sasuke (Slettet)

har nu gjort som #1. Jeg får
1/2int(kvadratrod(t)*(t+5))dt men lige meget hvilken del jeg sætter til f(x) og g(x) i den videre beregning, synes jeg det kører i ring, med nogle udtryk der igen er svære at integrere.

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. november 2006 af Waterhouse (Slettet)

Hmm...vi har:

S x*sqrt(x^2+5) dx
½ S 2x*sqrt(x^2+5) dx

Sætter vi t=x^2+5, dt=2x dx, har vi:

½ * S sqrt(t)dt =
½ * 2/3 * t^(3/2) =
1/3*(x^2+5)^(3/2)

Skriv et svar til: integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.