Matematik
Buedifferentiale
20. november 2006 af
03y (Slettet)
Hej
Jeg skal bestemme buedifferentialet for parablen (y-2)^(2) = x-1
Jeg bestemmer en parameterfremstilling med y som parameter:
R(t) = ((t^(2)-4t+5),t)
Jeg ved så:
ds = |r'(t)|dt
Jeg kan bestemme r', men hvad med dt?
Jeg skal bestemme buedifferentialet for parablen (y-2)^(2) = x-1
Jeg bestemmer en parameterfremstilling med y som parameter:
R(t) = ((t^(2)-4t+5),t)
Jeg ved så:
ds = |r'(t)|dt
Jeg kan bestemme r', men hvad med dt?
Svar #1
21. november 2006 af fixer (Slettet)
Mener du med "hvad med dt":
1) Hvordan regnes dt ud ?
dt er blot dt - en infinitesimal tilvækst i parameteren. Det er en _uafhængig_ variabel, og dens afledede er derfor blot dt.
2) Hvilken betydning har dt ?
Der står blot at læse, at et differentielt bueelements længde er lig med den differentielle tilvækst i parameteren ganget med et tal, der afhænger af kurvens beskaffenhed (r'(t)) i det betragtede punkt. Tænkt på hvordan længden af en kurve mellem to punkter findes: ved summation af de differentielle bueelementer. Eller forestil dig, at r er stedvektoren for en partikel. Så er |r'(t)| dens fart. I det infinitesimale tidsrum dt bevæger partiklen sig strækningen |r'(t)|dt.
1) Hvordan regnes dt ud ?
dt er blot dt - en infinitesimal tilvækst i parameteren. Det er en _uafhængig_ variabel, og dens afledede er derfor blot dt.
2) Hvilken betydning har dt ?
Der står blot at læse, at et differentielt bueelements længde er lig med den differentielle tilvækst i parameteren ganget med et tal, der afhænger af kurvens beskaffenhed (r'(t)) i det betragtede punkt. Tænkt på hvordan længden af en kurve mellem to punkter findes: ved summation af de differentielle bueelementer. Eller forestil dig, at r er stedvektoren for en partikel. Så er |r'(t)| dens fart. I det infinitesimale tidsrum dt bevæger partiklen sig strækningen |r'(t)|dt.
Svar #2
21. november 2006 af 03y (Slettet)
Okay, så du vil bare beregne ds som følgende:
ds = sqrt((2t-4)^(2)+1) dt = sqrt(4t^(2)-16t+17) dt
?
ds = sqrt((2t-4)^(2)+1) dt = sqrt(4t^(2)-16t+17) dt
?
Skriv et svar til: Buedifferentiale
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.