Matematik

diff.ligning

21. november 2006 af Panthers88 (Slettet)

Hej derude.

Har problemer med følgende opgave:

Om den funktion M, der for et bestemt stof angiver mængden M(t) af den radioaktive isotop til tiden t, atages, at dM/dt= 1-0,29M , samt at M(0)=0.

Bestem en forskrift for M, og bestem M(t -> oo) = lim(t->00) M(t).

Bestem det tidspunkt t, hvor mængden af den radioaktive isotop er nået op på 95% af M(oo).

På forhånd TAK! :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november 2006 af Lurch (Slettet)

Hint: du skal bruge separation af de variable til at bestemme M8t)

Svar #2
21. november 2006 af Panthers88 (Slettet)

Hmm.. Problemet er , at det har jeg ikke lært :S

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. november 2006 af Lurch (Slettet)

Så ser det sgu ikke for godt ud :)
Måske står den endelige løsningsformel i din formelsamling. Se efter er noget af samme form som din ligning, altså
dy/dx = b - a*y
eller skrevet på en anden måde

y' = b - a*y

Svar #4
21. november 2006 af Panthers88 (Slettet)

Ingen formelsamling :S..

Hvad gør jeg ? ..

Kan jeg ikke bestemme en forskrift for M, ved at integrere på begge sider af ligehdstegnet?

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. november 2006 af Lurch (Slettet)

"Kan jeg ikke bestemme en forskrift for M, ved at integrere på begge sider af ligehdstegnet?"

Det er det man kalder separation af de variable :) Sådan ca. i hvert fald. Du skal få alle M på en side og alle t på den anden, før du kan integrere dvs.

dM/dt= 1-0,29M
dM/(1-0,29M) = dt

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. november 2006 af mathon

dM/dt= 1-0,29M, M er mindre end eller lig med 1/0.29

du sætter
z = 1-0,29M hvoraf

dz/dt = -0,29*dM/dt

som anvendes nedenfor:

dM/dt= 1-0,29M

dM/dt= z

-0,29* dM/dt = -0,29*z

dz/dt = -0,29*z

1/z* dz/dt = -0,29

S(1/z* dz/dt)*dt = S -0,29*dt

S 1/z* dz = -0,29*Sdt

ln(z) = -0,29t + ln(C)

ln(z) - ln(C) = -0,29t

ln(z/C) = -0,29t

z/C = e^(-0,29t)

z = C e^(-0,29t)....og da z= 1-0,29M

1-0,29M = C e^(-0,29t)

1 - C e^(-0,29t) = 0,29M

M(t) = 1/0.29*[1 - C e^(-0,29t)]

M(0) = 1/0.29*[1 - C e^(-0,29*0)]

0 = 1/0.29*[1-C]

0 = 1-C

C = 1,
hvoraf

M(t) = 1/0.29*[1 - e^(-0,29t)]

Skriv et svar til: diff.ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.