Matematik
lidt hjælp!
21. november 2006 af
E=m*c^2 (Slettet)
Hej!
er der nogen som har nogle gode ideer til hvordan jeg kan vise følgende:
cos(sin^-1(x))=sqrt(1-x^2)for alle -1<= x <= 1
jeg har ingen idee!
er der nogen som har nogle gode ideer til hvordan jeg kan vise følgende:
cos(sin^-1(x))=sqrt(1-x^2)for alle -1<= x <= 1
jeg har ingen idee!
Svar #1
21. november 2006 af mathon
problematikken ligger
i
hvis f(x) = g(x) så er f'(x) = g'(x)
og sin^-1(x) = S 1/sqr(1-x^2)*dx,
hvoraf
(sin^-1(x))' = 1/sqr(1-x^2)
I: hvis cos(sin^-1(x)) = sqrt(1-x^2)
så er
II: [cos(sin^-1(x))]' =[sqrt(1-x^2)]', hvilket undersøges
venstre side af II:
[cos(sin^-1(x))]' = -sin(sin^-1(x))*(sin^-1(x))'eller
-x*1/sqr(1-x^2) = -x/sqr(1-x^2)
højre side af II:
[sqrt(1-x^2)]' = 1/(2*sqrt(1-x^2))*(1-x^2)' =
1/(2*sqrt(1-x^2))*(-2x) = -2x/(2*sqrt(1-x^2))=
-x/sqrt(1-x^2)
konklusion:
da
[cos(sin^-1(x))]' = [sqrt(1-x^2)]'
må cos(sin^-1(x)) have været lig med sqrt(1-x^2)
i
hvis f(x) = g(x) så er f'(x) = g'(x)
og sin^-1(x) = S 1/sqr(1-x^2)*dx,
hvoraf
(sin^-1(x))' = 1/sqr(1-x^2)
I: hvis cos(sin^-1(x)) = sqrt(1-x^2)
så er
II: [cos(sin^-1(x))]' =[sqrt(1-x^2)]', hvilket undersøges
venstre side af II:
[cos(sin^-1(x))]' = -sin(sin^-1(x))*(sin^-1(x))'eller
-x*1/sqr(1-x^2) = -x/sqr(1-x^2)
højre side af II:
[sqrt(1-x^2)]' = 1/(2*sqrt(1-x^2))*(1-x^2)' =
1/(2*sqrt(1-x^2))*(-2x) = -2x/(2*sqrt(1-x^2))=
-x/sqrt(1-x^2)
konklusion:
da
[cos(sin^-1(x))]' = [sqrt(1-x^2)]'
må cos(sin^-1(x)) have været lig med sqrt(1-x^2)
Skriv et svar til: lidt hjælp!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.