Matematik

Bevisførelse

16. april 2002 af SP anonym (Slettet)

Hvordan beviser man følgende:

a^2=b^2+c^2-2bc*cos(A)
b^2=a^2+b^2-2ac*cos(B)
c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)

Håber i lige gider skrive beviset for lærersætningen i dette forum - formoder det står et sted i jeres matematikbøger, men idet jeg er samfundssproglig, så..

På Forhånd Tak !

vh,

Christian

Svar #1
16. april 2002 af SP anonym (Slettet)

Samfundssproglig ? Er det et nyt begreb ?

Nå men her er et meget elegant og kortfattet bevis:

http://www.studi.dk/jean/cossin.pdf

Og den tilhørende tegning:

http://www.studi.dk/jean/cossin.jpg

Det kræver lidt kendskab til vektorer men er meget pænere end det som man normalt ser i 1.g lærebøger.

Svar #2
16. april 2002 af SP anonym (Slettet)

Så bare sproglig, men har samfundsfag på højt niveau, så kalder det bare samfundssproglig :-)

Det eneste jeg bare ikke kan forstå, det er de der vektor tegn - altså pilene over nogle af bogstaverne. Desuden, de fleste af de beviser jeg har set, har været med en masse tekst - synes jeg desværre mangler lidt i dit bevis.

Prøv at huske, at jeg ikke er så god til matematik, og henvender mig her for at få den mere forståelige udgave *s*

På Forhånd Tak !

vh,

Christian

Svar #3
16. april 2002 af SP anonym (Slettet)

Pointen ved dette bevis er nemlig at det er ekstremt kort ved bare at bruge de normale regneregler for vektorer i et orthonormal basis. (Måske lidt svært at se hvis man ikke har beskæftiget sig med det før)

Men du kan da også få det på den lette (red. besværlige) måde:

http://homepage.svendborg-gym.dk/rl/Matematik/UV%20Sinus%20og%20Cosinus/cos1.htm

Svar #4
16. april 2002 af SP anonym (Slettet)

Undskyld: en basis

Svar #5
16. april 2002 af SP anonym (Slettet)

Hvis jeg skal være helt ærlig, var det ikke lige det jeg søgte...

Men jeg skal enten bevise;

a^2=b^2+c^2-2bc*cos(A)
b^2=a^2+b^2-2ac*cos(B)
c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)

eller

a^2+b^2=c^2

Det er selvfølgelig mest blæret at bevise cosinus, men hvis jeg ikke kan forstå det jeg siger, kan det kun gå galt - men, hvordan beviser man så Pytagoras sætning; gerne med lange forklaringer, og ikke så mange illustrationer, det skal bevises ikke vises ;D

På Forhånd Tak !

vh,

Christian

Svar #6
16. april 2002 af SP anonym (Slettet)

Det sidste link gider dig metoden til hvordan man normalt beviser cosinusrealtionen (du skal dog selv regne lidt for sagen).

Der findes mange beviser for Phytagors sætning her har jeg fundet et som bygger på nogle simple geometriske metoder:

http://java.sun.com/applets/archive/beta/Pythagoras/

Skriv et svar til: Bevisførelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.